ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
104
Используя обратное преобразование Ханкеля [11]
  
0
0
, ,
, ,
,
r z t
F z t J r d
  
находим из выражения (9) общий вид волнового потенциала скоро-
сти в верхнем слое жидкости
 
 
 
 
0
0
, ,
,
exp
,
exp
.
r z t
A t
z B t
z J r d
  
 
(10)
Применяя аналогичный прием к определению потенциала скоро-
сти в нижнем слое жидкости и учитывая условие (4), получаем
 
   
2
0
0
, ,
,
exp
.
r z t
C t
z J r d
  
 
(11)
С помощью известного интегрального соотношения [12] представим
сингулярную часть потенциала скорости в верхнем слое жидкости (2)
в виде
 
 
0
0
0
, ,
exp
.
4
Q t
r z t
z h J r d
  
 
(12)
Подстановка общих выражений для потенциалов скорости в жид-
ких слоях (1), (10)—(12) в граничные условия (6)—(8) приводит к си-
стеме интегральных равенств, из которых следует система уравнений
для определения неизвестных функций
     
, ,
, ,
,
A t B t C t
:
1
4
exp
,
tt
tt
tt
A gA B gB
Q gQ h

   
 
1
exp 2
4
exp ,
A H B C
Q h

   
(13)
1
exp 2
tt
tt
tt
A gA H B gB C gC
  
 
 
1
1 2
4
exp ,
.
tt
Q gQ h

 
Будем считать, что источник, локализованный в толще изначаль-
но невозмущенной жидкости, начинает работать в некоторый момент
времени
0
0.
t
В этом случае функции
, , ,
A B C Q
и их производные
по времени при
0
t
равны нулю. Решим систему дифференциаль-