ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
102
угла
,
отсчитываемого от любой фиксированной прямой, лежащей
в горизонтальной плоскости. В силу этого обстоятельства естествен-
но ввести цилиндрическую систему координат
, , .
r z
Пусть в невозмущенном состоянии свободная поверхность жид-
кости совпадает с плоскостью
0,
z
граница раздела жидких сло-
ев — с плоскостью
z H
 
(
где
Н
—
толщина верхнего слоя), а ис-
точник находится в точке
0, 0,
h
(
где
h
—
глубина, на которой
находится источник). Если в некоторый момент времени источник
начинает свою работу, то под его воздействием на свободной по-
верхности жидкости и на границе раздела жидких слоев возникают
поверхностные и внутренние волны соответственно. При достаточ-
но большом удалении источника от границ верхнего слоя жидкости
эти волны имеют амплитуды, много меньшие их длин. В рамках
этого допущения, именуемого приближением малых волн, поле
скорости жидкости является потенциальным в каждом слое [9].
Точнее, в верхнем слое это поле потенциально всюду, кроме точки
локализации источника.
Найдем потенциал скорости для верхнего слоя жидкости
 
1
0
, ,
, ,
, , ,
r z t
r z t
r z t
   
(1)
где
, ,
r z t
—
волновой потенциал, обусловленный наличием гра-
ниц верхнего слоя жидкости и связанными с ним возмущениями вол-
нового характера;
 
0
2
2
, ,
4
Q t
r z t
r z h
  
 
—
(2)
потенциал скорости течения, создаваемого рассматриваемым источ-
ником в безграничной однородной жидкости [2, 3]. Волновой потен-
циал
представляет собой гармоническую в верхнем слое жидкости
функцию, удовлетворяющую уравнению Лапласа. С учетом того, что
функция
не зависит от полярного угла ,
уравнение Лапласа
представим в виде
2
2
2
2
1
0.
r r
r
z
 
  
(3)
Потенциал скорости
2
нижнего слоя жидкости имеет волновой
характер, обладает цилиндрической симметрией и, следовательно,
удовлетворяет уравнению Лапласа (3). Для случая бесконечно глубо-