ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
96
ничное условие непротекания выполняется, если поверхностная
плотность
( )
g M
удовлетворяет интегральному уравнению
0
0
3
1
( ) ( )
( ).
4
M
M g M d
M
r
 
   

r n
V n
n
Для реализации численного метода поверхность эквивалентного
тела аппроксимируется конечным числом панелей-многоугольников
,
k
k =
1, ...,
N
,
с постоянной плотностью потенциала двойного слоя
k
g
.
Из свойств аддитивности и линейности двойного интеграла, а
также линейности градиента следует, что
0
0
3
1
1
( )
( )
.
4
k
N
k
М
k
M
M
g
d
r
 
 
r n
V V
(1)
Градиент потенциала двойного слоя, размещенного на панели
k
с постоянной плотностью ,
k
g
равен скорости, индуцированной
замкнутой вихревой нитью
,
k
L
расположенной на границе
k

и
имеющей циркуляцию Г ,
k
равную
k
g
,
следовательно, справедливо
следующее соотношение:
0
3
3
( )
.
4
4
k
k
k
k
М
L
g
M
d
d
r
r
r n
s r
 


Введем вектор
w
k
,
равный скорости, индуцированной
k
-
й вихре-
вой нитью
k
L
с единичной циркуляцией, и назовем его функцией
скорости. Согласно закону Био — Савара,
0
0
3
3
1
( )
1
( )
.
4
4
k
k
k
М
L
M
d
M
d
r
r
r n
s r
w
  
 


Затем формулу (1) представим в виде
0
0
1
( )
Г ( ).
N
k k
k
M
M
 
V V
w
(2)
Полученные зависимости позволяют применять метод дискретных
вихрей [4] и определять функцию скорости каждого из вихревых
многоугольников как сумму функций скорости составляющих его
вихревых отрезков [5].