ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
97
Для определения неизвестных циркуляций Г
k
необходимо задать
граничные условия непротекания поверхности эквивалентного тела
,
которые выполняются в контрольных точках
C
,
1, ..., ,
N
рас-
положенных в геометрических центрах панелей
.
Поскольку в
контрольных точках нормальные производные потенциала двойного
слоя непрерывны, справедливо равенство
1
( )
( )
( )
Г ( ) ( ),
N
k k
k
C C
C
C C
V V n
w n
n
 
и граничные условия непротекания можно представить в виде
1
Г ( ) ( )
( ),
N
k k
k
C C
C
w n
V n
  
где ( )
C
n
—
орт нормали к панели
k
в контрольной точке
.
C
По-
этому циркуляции Г
k
будут определяться системой линейных алгеб-
раических уравнений
1
Г ,
1, ..., ,
N
k k
k
a b
N
 
(3)
где
( ) ( );
k
k
a
C C
w n
( ).
b
C
  
V n
Для замкнутых поверхностей ,
согласно методу дискретных
вихрей, матрица
k
a
получается вырожденной, поэтому систему (3)
решают с использованием регуляризирующей переменной [5].
После нахождения неизвестных циркуляций Г
k
скорость потока
вне поверхности тела определяется соотношением (1). Поскольку
контрольные точки расположены на поверхности тела, в них ско-
рость как градиент потенциала двойного слоя терпит разрыв:
1
2
1
2
( )
( )
( )
( )
( ),
g C
g C
C
C
C
ΔV
τ
τ
причем частные производные можно вычислить по направлениям
двух ортогональных ортов
1
( )
C
τ
и
2
( ),
C
τ
лежащих в касательной
плоскости. Учитывая, что величины
g
и
Г
равны, эти частные