ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
95
Если линия отрыва близка к линии донного среза, можно отказаться
от расчетного построения поверхности эквивалентного тела, а задать
ее априорно или на основе дополнительной информации [3], и полу-
чить приближенное решение задачи.
Математическая модель и алгоритм решения.
Рассмотрим
умеренные дозвуковые скорости, среду будем считать несжимаемой
и невесомой жидкостью. Предположим, что всюду вне поверхности
эквивалентного тела течение потенциальное и скорость потока в точ-
ке
М
0
определяется по формуле
0
0
( )
( ),
M
M
 
V V
где
V
—
вектор скорости набегающего потока;
—
оператор Га-
мильтона;
—
потенциал возмущенных скоростей. Из уравнения не-
разрывности, граничного условия непротекания поверхности эквива-
лентного тела
и граничного условия затухания возмущений на бес-
конечности следует, что потенциал
является решением внешней
задачи Неймана для уравнения Лапласа:
0
( ) 0,
M
 
0
0
( )
( ) ,
M
M
  
 
V n
n
0
0
( ) 0,
,
M M
 
0
0
( ) 0,
,
M M
  
где
—
оператор Лапласа;
0
( )
M
n
—
орт вектора внешней нормали
к поверхности
в точке
M
0
.
Внешняя задача Неймана имеет единственное решение, которое
найдем в виде потенциала двойного слоя
0
3
1
( )
( )
( ) ,
4
M
M
g M d
r

r n
где
r
—
вектор, направленный из точки
М
,
расположенной на эле-
менте поверхности
d
,
в точку
M
0
вычисления скорости;
r
—
мо-
дуль вектора
r
;
( )
g M
—
поверхностная плотность потенциала
двойного слоя.
Потенциал двойного слоя удовлетворяет уравнению Лапласа и
граничному условию затухания возмущений на бесконечности. Гра-