ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
89
 
1
1
(0, )
(
) ,
m
n
i
i
l
z n m l
n
 
(21)
где
т
—
число отказавших объектов на этом интервале времени из
числа всех однотипных в количестве
п
,
наблюдаемых в процессе ис-
пытаний;
i
z
—
наработка
i
-
го отказавшего объекта на интервале
времени
0,
( )
l
при
1, 2, ,
i
m
.
Нижняя доверительная граница показателя
( , ).
ρ τ l
При ма-
лых значениях
п
степень доверия к точечной оценке показателя
( , )
l
 
крайне низка. Для повышения степени доверия установим
нижнюю доверительную границу
( )
( , )
n
k
l
для показателя ( , )
l
 
при заданной доверительной вероятности
Р
.
Другими словами,
найдем такую нижнюю оценку
( )
( , )
n
k
l
для показателя
( , )
l
 
,
ко-
торая будет удовлетворять соотношению
( )
( , )
( , )
n
k
Pr
l
l
P
 
при заданной доверительной вероятности
0
1
P
 
.
Докажем теорему 2.
Теорема 2.
Нижней доверительной границей показателя
( , )
l
 
при заданной доверительной вероятности
Р
служит следующая вели-
чина:
( )
( )
ln 1
( , )
( , )
,
( ) 2
n
n
k
k
n
P
l
l
l
K
n k
 
(22)
где
( )
( , )
n
k
l
—
несмещенная точечная оценка показателя ( , )
l
 
,
определенная формулой (17);
k
—
число объектов, отказавших в те-
чение времени
от начала наблюдения из всей совокупности
n
одно-
типных объектов;
( )
n
K
—
величина, определяемая формулой (11).
Доказательство.
Получим оценку по следующей формуле:
 
 
1
ˆ
ˆ
( , )
( , ),
n
n
k
k
J
l
r
l
l
(23)
где значение
( )
ˆ ( , )
n
k
r
l
определяется соотношением (9).
Согласно соотношению (10) леммы 2, имеем
 
   
ˆ ( , )
, ,
n
n
k
M J
l
K J l
 
(24)