ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
87
j
—
наработка
j
-
го объекта до отказа.
При фиксированном значении
k
из выражения (14) найдем
 
ˆ ( , )
( , ),
n
k
M r
l k r l
 
(15)
поскольку
 
( )
( , )
.
j
M l
r l
Следовательно, из выражения (13) с учетом формулы (15) получим
 
 
1
0
ˆ ( , )
( , )
.
n
n
n
k
k
M r
l
r l
P k
 
(16)
Поскольку
 
0
1,
n
n
k
P k
найдем
 
 
1
0
1
.
n
n
n
k
P k
P n
 
Учитывая формулу (12), имеем
 
 
1
0
1 1
.
n
n
n
k
P k
P
  
Записав найденное выражение в соотношение (16), получим ис-
комую формулу (10), что и доказывает лемму 2.
Из леммы 2 следует, что точечная оценка (9) смещенная. При
этом из функции смещения следует, что
 
lim 1.
n
n
K

Другими сло-
вами, при больших выборках
п
смещение ликвидируется, а при ма-
лых — нет.
Согласно формулам (3) и (9), имеем
 
 
ˆ
ˆ
( , )
( , ),
n
n
k
k
l
r
l
 
откуда следует, что оценка (3) в силу леммы 2 также смещенная.
Для ликвидации смещения запишем новую точечную оценку:
 
 
( , )
( , ),
n
n
k
k
l
r
l
 
(17)