ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
86
 
1
1
(
)
если
ˆ ( , )
0,
если .
,
;
m
n
i
k
i
z
n k m l
k n
r
l
n k
k n
 
   
 
 
(9)
Докажем второе утверждение.
Лемма 2.
Справедлива следующая формула:
 
   
ˆ ( , )
, ,
n
k
n
M r
l
K r l
 
(10)
где
 
 
1 1
.
n
n
K
P
  
(11)
Составим таблицу распределения вероятностей для случайной
величины (9):
 
0
ˆ ( , )
n
r
l
 
1
ˆ ( , )
n
r
l
 
2
ˆ ( , )
n
r
l
…
 
ˆ ( , )
n
k
r
l
…
 
1
ˆ ( , )
n
n
r
l
0
 
0
n
P
 
1
n
P
 
2
n
P
…
 
n
P k
…
1
n
P n
 
n
P n
В этой таблице
 
 
 
,
0, 1, 2, , ,
k k
n k
n
n
P k C F P
k
n
(12)
есть вероятность того, что из
п
объектов откажут
k
в течение време-
ни ;
k
n
C
—
число сочетаний из
п
элементов по
k
.
Согласно правилу вычисления математического ожидания для
условных случайных величин [2], имеем
 
 
 
1
0
ˆ
ˆ
,
,
,
( )
( )
n
n
n
n
k
k
k
M r
l
M r
l k P k
  
(13)
где условная случайная величина
 
 
1
( )
ˆ
.
( , )
n k
j
n
j
k
l
r
k
n k
l
(14)
Здесь
 
если -й объект отказал внутри интервала
( ,
);
если отказа там нет у -го объекта ;
,
( )
,
j
j
j
j
l
j
l
l
 
 
 

