ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
85
откуда
 
(
)
1
.
( )
P t
F t
P
 
Следовательно, плотность распределения случайной величины (4)
имеет вид
(
)
( )
.
( )
f
t
f t
P
(6)
Случайная величина (4) смешанная, поэтому она имеет непре-
рывную часть (первая строка) и дискретную часть (вторая строка).
Формула (6) соответствует ее непрерывной части.
Дискретная часть случайной величины (4)
 
(
) .
( )
P l
Pr
l
l
P
 
(7)
Отметим, что
0
(
)
( )
1,
( )
l
P l
f t dt
P
т. е. плотность распределения, определяемая формулами (6) и (7), об-
ладает нормировочным свойством.
Согласно формуле математического ожидания для смешанной
случайной величины, имеем [1]
0
(
)
( )
.
( )
( )
l
P l
M
tf t dt l
P
l
 
(8)
Используя формулу (6), в которой
(
)
(
),
f
t
P t
   
получаем
0
0
(
)
1
( )
(
) .
( )
( )
l
l
P l
tf t dt
l
P t dt
P P
 
Подставляя полученное выражение в формулу (8), имеем
0
1 (
) ,
( )
( )
l
M
P t dt
P
l
 
что является доказательством формулы (5) и тем самым леммы 1.
Для дальнейшего исследования необходимо найти (в обозначени-
ях формулы (3)) следующую случайную величину: