ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
48
жения
CBq
в КЭ. Для решения СЛАУ применяли метод сопря-
женных градиентов.
В качестве типа конечного элемента использовали четырехузло-
вой тетраэдр, обеспечивающий линейную аппроксимацию псевдопе-
ремещений
U
и приводящий к постоянным напряжениям
в каж-
дом КЭ. Каждая из указанных задач
L
pq
решается несколько раз: при
заданных значениях деформаций
pq
осуществлялся итерационный
цикл решения соответствующей задачи до достижения условия
сходимости решения:
 
 
 
 
 
 
1
3
3
{ }
{ 1}
{ 1}
, 1
, 1
,
m
m
m
pq
pq
pq



 
 
где
3
5
10 , ..., 10 .
Число итераций
,
m M
обеспечивающее
выполнение данного условия, различается для различных задач
L
pq
и
для различных значений
,
pq
но не превышает 10–15. Напряжения
при максимальном значении номера итерации
m M
обозначали как
 
 
{ }
.
M
pq

Для обеспечения устойчивости решения задачи
L
11
,
L
22
и
L
33
решали совместно как задачу с входными данными
11
22
и
33
.
Также совместно решали задачи
L
13
и
L
31
,
L
12
и
L
21
,
L
23
и
L
32
.
Далее
проводили еще один цикл решения задач
L
pq
,
используя значения
входных данных
.
pq
Расчет эффективных упругопластических характеристик
композиционного материала.
После решения серии задач
L
pq
(7),
(10), (12)
указанным методом для всех значений
pq
проинтегрируем
напряжения
 
 
{ }
M
pq

по областям, занятым волокнами и матрицей:
 
 
 
3
{ }
{ }
, 1
,
M
M
ij
ij
ij pq
p q
(13)
в результате получим усредненные напряжения. В этом случае эф-
фективные упругопластические соотношения, связывающие усред-
ненные напряжения и деформации
ij
и
,
pq
можно записать в
следующем символическом операторном виде:
 
.
ij
ij
pq
(14)
Поскольку выше указан алгоритм вычисления средних напряжений
ij
(
формулы (13), в которых
 
 
{ }
M
pq

вычислены методом, описан-