ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
49
ным в предыдущем пункте) по заданным значениям усредненных
деформаций
,
pq
фактически указан алгоритм нахождения значений
символического оператора (14).
Оператор (14) можно конкретизировать, если имеется информа-
ция о типе геометрической симметрии ЯП композита и типе анизо-
тропии волокон и матрицы. В силу основного допущения симметрии
решение всех задач
L
pq
будет обладать рассмотренными типами сим-
метрии (т. е. не изменится во всей ЯП при указанных выше преобра-
зованиях). Будем полагать, что диаметры волокон, ориентированных
по разным координатным направлениям, одинаковы, тогда ЯП обла-
дает симметрией относительно поворотов на угол
/ 2
.
Это означает,
что и оператор (14) должен обладать данным типом симметрии. Но
перечисленные выше преобразования вместе с тождественным пре-
образованием образуют группу кубической симметрии [18], следо-
вательно, по терминологии, введенной в [18], оператор (14) будет
тензорной функцией, индифферентной относительно группы квази-
изотропии (кубической симметрии). Кроме того, тензорные функции
(2)
матрицы и волокон являются квазилинейными, т. е. зависят толь-
ко от первого и второго инвариантов тензора деформации
ij
13
,
то-
гда и решение локальных задач (9), (10) также зависит только от ли-
нейных и квадратичных инвариантов тензора усредненных деформа-
ций
.
ij
В группе кубической симметрии таких инвариантов только
три [18], которые для тензора деформаций имеют вид
2
2
2
1
11 22 33 2
11 22
11 33
33 22
3
,
(
) (
) (
) ,
I
I
I
  
     
2
2
2
23 13 12
.
  
Тогда функцию (14) можно представить в тензорном базисе группы
квазиизотропии [18]:
 
3
1 1
2 3
3
1
(2
)
,
ij
ij
pq
ij
i
j
ij
I

   
 
где
1 2 3
, ,
,
1, ..., 3,
I I I
(15)
скалярные функции от трех инвариантов тензора усредненных де-
формаций.
Функции
фактически представляют собой искомые эффек-
тивные упругопластические характеристики композита. Зная значе-