ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
47
цов записывают следующим образом:
,
С
где
С
—
матрица
упругости размером 6
6,
составленная из компонентов тензора
{ 1}
m
ijkl
С
стандартным образом [18]. Соотношения Коши (третья груп-
па уравнений в (9)) в матричном виде записывают следующим обра-
зом:
,
DU
где
D
—
матрица линейных дифференциальных опера-
торов дифференцирования
/
:
l
l
   
1
2
3
3
1
3
2
2
1
0
0
0
0
0
0
.
/ 8 0
/ 8
0
/ 8 / 8
/ 8 / 8 0
D
 
 
С учетом указанных матричных соотношений вариационное
уравнение (12) можно представить в виде
т
т
(
)
.
V
D U CDUdV U Sd
Метод конечного элемента (МКЭ) для задач
L
pq
.
Аппроксими-
руя пседоперемещения
U
в КЭ линейными функциями:
,
U Φq
где
q
—
координатный столбец псевдоперемещений в узлах КЭ;
( )
k
Φ
—
матрица функции формы, зависящая от типа КЭ, получаем
разрешающую систему линейных алгебраических уравнений:
,
Kq f
где
т
,
V
K B CBdV
т
f
Ф Sd
—
локальная матрица жесткости и столбец нагрузок;
B DФ.
Глобальную матрицу жесткости задачи составляют из локальной
матрицы жесткости стандартным образом [19], после ее формирова-
ния к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) приме-
няют граничные условия (10) и (11). Граничные условия идеального
контакта (последняя группа соотношений (7)) не требуют специаль-
ного учета, так как при данном варианте МКЭ они удовлетворяются
автоматически.
Решая СЛАУ, находим перемещения
q
в узлах, по которым вы-
числяем: псевдоперемещения
,
U Фq
деформации
Bq
и напря-