ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
46
при
(
p
q
)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
0,
0,
0
на поверхности,
,
{ , },
0,
0,
0
на поверхности ,
.
i pq
j pq
k pq
j
i pq
j pq
k pq
k
U
S
U
i j
p q
S
S
U
i j k i
 
   
Вывод этих граничных условий для линеаризованных задач (7)
такой же, как и для линейных задач на ЯП [8]. В настоящей работе
введены обозначения для векторов сил
( )
i pq
S
:
3
{ }
( )
( )
1
.
m
i pq
il pq l
l
S
n
Решение задачи (7)—(11) будем искать в области
,
V
представ-
ляющей 1/8 часть ЯП:
(
0),
i
V V
  
где

—
поверхность
контакта компонентов композита внутри области
:
V

 
.
V

  
Появление условий (10), (11) связано с требованием периодично-
сти всех функций (1) на границе ЯП, а также наличием симметрии
ЯП относительно трех координатных плоскостей для рассматривае-
мого типа композита.
Вариационная формулировка локальной задачи
L
pq
.
Для про-
извольного конечного объема
V V
вариационная формулировка
задачи
L
pq
(9)
при фиксированных значениях
p
и
q
имеет вид
т
т
.
V
dV U Sd
 
(12)
Здесь координатные столбцы псевдоперемещений
U
обозначены:
напряжения
,
деформация
и поверхностные силы
:
S
U
т
{ }
{ }
{ }
1( )
2( )
3( )
,
,
,
m m
m
pq
pq
pq
U U U
т
{ }
{ }
{ }
{ }
{ }
{ }
11( )
22( ) 33( ) 13( )
23( )
12( )
,
,
,
/ 2,
/ 2,
/ 2 ,
m
m
m
m
m
m
pq
pq
pq
pq
pq
pq
σ σ
σ
σ
σ
σ
σ
 
т
{ }
{ }
{ }
{ }
{ }
{ }
11( ) 22( ) 33( ) 13( )
23( )
12( )
,
,
,
/ 2,
/ 2,
/ 2 ,
m m
m
m
m
m
pq
pq
pq
pq
pq
pq
 
т
1( ) 2( ) 3( )
,
,
.
pq
pq
pq
S S S S
 
Линеаризованные определяющие соотношения, следующие из
второй группы уравнений (7), с использованием координатных столб-