ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
45
3
{ }
{ }
( )
, 1
,
m
m
i
i pq
p q
u
u
3
{ }
{ }
( )
, 1
,
m
m
ij
ij pq
p q
3
{ }
{ }
( )
, 1
,
m
m
ij
ij pq
p q
если
,
1, ..., ,
k
V
N

 
(7)
причем для функций
{ }
( )
m
i pq
u
для каждой комбинации (
pq
)
выделяется
линейная часть по локальным координатам:
{ }
{ }
( )
( )
( ),
m
q
p
m l
i pq
pq ip
iq
i pq
u
U
 
 
 
(8)
где
ip
—
символ Кронекера;
 
{ }
( )
m
i pq i
U
—
некоторые функции,
называемые псевдоперемещениями, для которых при каждом фик-
сированном наборе индексов (
pq
)
получаем следующую задачу,
называемую линеаризованной локальной задачей
L
pq
на ячейке пе-
риодичности:
{ }
( ) /
{ }
{ 1} { }
( )
( )
{ }
{ }
{ }
( )
( ) /
( ) /
{ }
{ }
( )
( )
{ }
{ }
( )
( )
0,
,
1
,
2
на поверхности
,
0.
m
ij pq j
m
m m
ij pq
ijkl
ij pq
m
m
m
ij pq
i pq j
j pq i
m N m
i pq
i pq
N
m N m
ij pq
ij pq j
C
U U
U U
n

(9)
К системе (9) добавим условия на координатных плоскостях
{ 0}
s
s
  
и на торцевых поверхностях ЯП
{ 1/ 2},
s
s
  
s
=
= 1, 2, 3, которые запишем следующим образом:
при
(
p
=
q
)
'
( )
( )
( )
1
,
0,
0
на поверхности ,
;
2
i pq
pq ip j pq
k pq
i
U
S
S
i j k i
 
   
(10)
при
(
p
q
)
'
( )
( )
( )
( )
( )
( )
(1/ 4)
,
0,
0
на поверхности , ,
{ , },
0,
0,
0
на поверхности ,
;
i pq
ip ip
j pq
k pq
j
i pq
j pq
k pq
k
U
S
U
i j
p q
S
S
U
i j k i
 
 
   
при
(
p
=
q
)
( )
( )
( )
0,
0,
0
на поверхности ,
;
i pq
j pq
k pq
i
U
S
S
i j k i
   
(11)