ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
44
трех координатных плоскостей
{ 0},
s
s
  
а также симметричной
относительно поворота на угол
вокруг каждой оси координат
s
O
и симметричной при преобразовании центральной симметрии с цен-
тром в точке
O
(
подробнее об этих преобразованиях см. [18]). Это
ограничение назовем основным допущением о симметрии композита.
Согласно этому допущению, вместо решения локальной задачи (6)
для всей области
V
ЯП можно перейти к решению задачи в области
V
1/8
ЯП.
Задача (5) является нелинейной, поэтому для ее решения приме-
ним итерационный метод, являющийся разновидностью метода упру-
гих решений [17]. Согласно этому методу, определяющие соотноше-
ния в системе (6) для компонентов композита линеаризуются следу-
ющим образом:
{ }
{ 1} { }
,
m
m m
ij
ijkl
kl
C
{ 1}
{ 1}
(
),
m
m
ijkl
ijkl
mn
C
C
где
{ }
m
ij
и
{ }
m
ij
—
значения напряжений
(0)
ij
и деформаций
(0)
ij
на
m
-
м шаге итерационного цикла;
{ 1}
m
ijkl
C
—
тензоры модулей
упругости компонентов композита на (
m
-1)-
м шаге итерации. Обо-
значим также
{ }
m
ij
u
—
значения перемещений
(1)
ij
u
на
m
-
м шаге ите-
рационного цикла. Тогда на
m
-
м шаге итерации вместо задачи (4) по-
лучаем следующую линеаризованную задачу:
{ }
/
{ }
{ 1} { }
{ }
{ }
{ }
/
/
{ }
{ }
{ }
{ }
0,
,
1
,
2
на поверхности
,
0.
m
ij j
m
m m
ij
ijkl
kl
m
m
m
ij
ij
i j
j i
m N m
i
i
N
m N m
ij
ij
j
C
u
u
u
u
n

 
Согласно предложенному в [16] варианту метода асимптотиче-
ского усреднения, перемещения первого уровня и напряжения нуле-
вого уровня при каждом значении
m
можно представить в виде сле-
дующих сумм: