ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
43
(0)
(0)
,
,
1
,
2
ij
i j
j i
u u
(4)
(0)
(0)
,
ij
ij
kl
если
,
1, ..., ,
k
V
N

 
(5)
где
,
/
l
l
x
    
и
/
/
l
l
    
—
производные по двум типам коор-
динат. При выводе формул (3)—(5) и далее используется правило
дифференцирования асимптотических разложений.
Подставляя разложения (4) в систему (1), применяя правило диф-
ференцирования и собирая члены при одинаковых степенях
k
,
получа-
ем так называемую локальную задачу на ячейке периодичности:
(0)
/
(0)
(0)
(0)
(1)
(1)
/
/
(1)
(1)
(1)
(1)
(1)
(1)
0,
,
1
,
2
на поверхности
,
0
на поверхности
,
0,
0.
ij j
ij
ij
kl
ij
ij
i j
j i
N
i
i
N
N
ij
ij
j
N
i
i
u u
u u
n
u
u


 
     
(6)
Здесь оператор усреднения обозначен как
1
,
N
i
i
V
u
u dV

 
1
.
N
ij
ji
V
dV

 
В задаче (6) условие
0
i
u
     
представляет собой условие перио-
дичности функций на границе ячейки периодичности, а условие
0
i
u
определяется требованием единственности решения локаль-
ной задачи [5]. В силу периодичности функций
(1)
i
u
имеет место
следующее соотношение:
 
0
.
ij
ij
Метод упругих решений для локальных задач на ячейке пе-
риодичности.
Предположим, что волокна и матрица изотропные, ЯП
является симметричной при зеркальном отражении относительно