ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
50
ния
ij
и
,
pq
эти функции
можно вычислить следующим обра-
зом. Запишем формулы (15) явным образом:
11 1 1
2 11 22 1 1
2 22 13 3 13
2 ,
2 ,
,
I
I
 
 
 
 
 
33 1 1
2 33 12 3 12 23 3 23
2 ,
,
,
I
 
 
 
 
а затем образуем из этих соотношений три инварианта тензора сред-
них напряжений
1 2 3
,
,
,
I I I
аналогичных инвариантам ,
1, ..., 3
I
,
в результате получим систему трех уравнений относительно трех
функций
:
3
3 3
/ ,
I I
1
2 1 1
3 2
/ ,
I I
 
2
2 2
2
/ ,
I I
решая которую находим искомые эффективные упругопластические
функции композита (15). Численные значения этих функций вычис-
ляют на основе решения локальных задач.
В области упругости матрицы и волокон композит также прояв-
ляет только упругие свойства, в этом случае функции
являются
константами:
3
2 ,
G
1
2
,
.
 
Отметим, что для квазиизотропного материала
G
и имеется три
независимые упругие константы.
Результаты численного моделирования упругопластического
деформирования композита.
В вычислительном эксперименте рас-
сматривался пространственно-армированный углеалюминиевый ком-
позит с алюминиевой матрицей и углеродными волокнами, которые
для простоты предполагались изотропными и упругими. Константы
упругости волокна были выбраны следующими: модуль Юнга
E
= 250 ГПа, коэффициент Пуассона
ν
= 0,25. Модель материала мат-
рицы считали упругопластической, а функция пластичности Илью-
шина имела вид
0
0,
,
( )
1 (
(
) /
) / ,
,
N m
u
u
N N
u u
m N m s
N N m
u
u
u
u
u
u
H
 
 
  

где
0
,
s H
—
константы пластичности;
m
u
—
предельная деформация
текучести. Характеристики матрицы были следующими:
E
= 70 ГПа,
ν
= 0,35, предел текучести матрицы
3
0, 4 10 ,
m
u
 
0, 4,
s
0
H
30
МПа.