ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
36
В качестве минимизируемого функционала используем
0
1
.
n
j j
j
f
h
(6)
Здесь
j
—
плотность материала
j-
го варьируемого слоя;
j
h
—
тол-
щина варьируемого слоя
j
.
Для решения задачи проектирования в экстремальной постановке
рассмотрим сначала ОЗП, состоящую в обеспечении следующего
условия: температура на границах слоев не должна превышать пре-
дельно допустимые значения при ограничении массы КП не больше
заданного значения
ˆ :
M
0
1
ˆ ,
ˆ ,
1, ,
n
j j
j
i
i
i
f
h M
f T T i
n
  
(7)
где
ˆ
i
T
—
предельно допустимые значения температуры
i
-
го контро-
лируемого стыка;
n
—
число варьируемых слоев (число контролиру-
емых стыков).
Решение ОЗП сводится к решению задачи безусловной миними-
зации вида
2
0
( )
max( ( ), 0)
min,
n
i
i
F
g
h
h
h
(8)
где
1
0
ˆ
,
ˆ
n
i i
i
h M
g
M
ˆ
,
ˆ
i
i
i
i
T T
g
T
1, .
i
n
С применением градиентного спуска
( 1)
( )
grad ,
k
k
k
S
F
 
h h
(9)
где
S
k
—
параметр, регулирующий длину вдоль направления grad
F.
Здесь градиент функционала
т
1
grad
,...,
,
n
F F
F
h h
 
 
 
(10)