ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
34
двухконтурной схемы, с помощью которой многократное решение
обратной задачи выполняют во внутреннем контуре с использовани-
ем упрощенной модели, а решение уточняют при выходе во внешний
контур на точной модели. При решении обратной задачи не исполь-
зуют трудоемкие оптимизационные процедуры. Рассмотренная по-
становка задачи также не является экстремальной.
Постановка задачи.
Подобно основной задаче управления [5]
назовем основной задачей проектирования (ОЗП) многослойного теп-
лозащитного покрытия заданной структуры задачу выполнения усло-
вий работоспособности конструкции во всех режимах эксплуатации и
массовых ограничений. К условиям работоспособности конструкции
могут относиться, например, ограничения на температуру внутренней
граничной поверхности конструкционного пакета и температуру на
стыках между слоями, а также ограничения, связанные с допустимыми
напряжениями в конструкции. В качестве других ограничений можно
назвать ограничения на минимально допустимые толщины отдельных
слоев или на толщину всего пакета, массу всего теплозащитного по-
крытия и какие-либо технологические ограничения.
Математически ОЗП определяется соотношением
( ) 0.
i
g h
Требуется подобрать толщины слоев
1
( , ..., )
n
h h h
многослойного
теплозащитного покрытия, удовлетворяющие заданным ограничени-
ям. Очевидно, что в такой постановке задача не имеет единственного
решения, что часто бывает удобно на практике, поскольку для кон-
структора обеспечивается некоторая возможность выбора, позволя-
ющая удовлетворить дополнительные конструктивные ограничения.
В рассматриваемой работе предложен итерационный алгоритм
решения ОЗП в экстремальной постановке, основанный на использо-
вании функций чувствительности, введенных в работе [6]. Толщины
слоев многослойного теплозащитного покрытия подобраны так, что-
бы минимизировать массу пакета при выполнении ограничений на
температуру в контролируемых точках пакета между слоями. Алго-
ритм решения ОЗП основан на сведении задачи оптимизации к по-
следовательности решения основной задачи проектирования.
Математическая модель и алгоритм решения.
Рассмотрим за-
дачу прогрева многослойной конструкции заданной структуры, со-
стоящей из
n
слоев различных материалов и подверженной воздей-
ствию высокотемпературной среды, в предположении, что тепловой
контакт между слоями идеальный. Процесс распространения тепло-
вого потока в покрытии является одномерным по пространственной
координате и нестационарное поле температур ( , )
T y
в
k
-
м слое
описывается обобщенным квазилинейным уравнением теплопровод-