ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
33
УДК 536.2:51.380.115
А. Ю. Б у ш у е в, В. Н. Т и м о ф е е в
ЗАДАЧА ПРОЕКТИРОВАНИЯ
МНОГОСЛОЙНОГО ТЕПЛОЗАЩИТНОГО
ПОКРЫТИЯ
Построена итерационная схема для определения толщин слоев
многослойного теплозащитного покрытия минимальной массы
при температурных ограничениях на границах слоев. Алгоритм
решения задачи основан на сведении задачи оптимизации к после-
довательности решения основной задачи проектирования с ис-
пользованием функций чувствительности.
E-mail:
v_n_1951@mail.ru
Ключевые слова
:
многослойное теплозащитное покрытие, основная
задача проектирования, оптимизация, градиентный спуск, функции
чувствительности.
Определение толщин слоев многослойного теплозащитного по-
крытия конструкции является одной из традиционных задач теплового
проектирования [1]. Этой проблеме посвящено множество работ. Так,
в одной из первых работ по данной теме [2] предложена итерационная
схема для определения толщин слоев многослойной теплоизоляции
минимальной массы с учетом ограничений по температуре на грани-
цах слоев. Алгоритм решения базируется на методе штрафных функ-
ций и использовании сопряженных переменных. Следует отметить,
что алгоритм достаточно трудоемкий. На каждой итерации необходи-
мо решить три задачи: определить температурное поле, сопряженные
переменные и вариации температуры для нахождения шага в методе
сопряженных градиентов. Кроме того, метод имеет существенный не-
достаток: необходимость выбора параметров штрафа.
В работе [3] рассмотрена задача нахождения толщины слоя термо-
изоляции в многослойном цилиндрическом пакете, при использовании
которой температура внутренней граничной поверхности не превыша-
ет предельного значения. При этом допускается унос массы с поверх-
ности теплозащитного покрытия. Ограниченность данного подхода
связана с тем, что можно варьировать толщину только одного слоя
термоизоляции. Кроме того, толщину найденного слоя полагают оп-
тимальной, хотя постановка задачи не является экстремальной.
В работе [4] предложен эффективный итерационный метод реше-
ния задачи подбора толщин многослойной конструкции, подвержен-
ной радиационно-конвективному воздействию, из условия обеспече-
ния заданных значений температуры в контролируемых точках. Вы-
сокая эффективность алгоритма обусловлена использованием