Стр. 12 - А.А. Валишин, Д.В. Мищенко - Особенности квазихрупкого разрушения полимеров и композитов на их основе

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012 31
    2
эл , 2 , .
ij Q M t l M t        (8)
Зависимость девиатора эластической деформации от времени
определяется реологическими свойствами полимерного вещества.
Для оценки этих свойств можно взять реологическую модель Кель-
вина (линейное стандартное тело). Эта модель основана на сочета-
нии мгновенной упругости и запаздывающей упругости, обусловлен-
ной вязкостью материала. Мгновенная упругость характеризуется
мгновенным модулем упругости Е , а запаздывающая — вязкостью 
и временем запаздывания . В одномерном случае ползучесть ма-
териала Кельвина описывается формулой
  0 1 .
t
t e
E
 
 


 
   
 
 
(9)
Здесь 0  — приложенное напряжения;  — равновесное значение
запаздывающей деформации:
0 . 
 
  
Первое слагаемое в формуле (9) определяет мгновенную упругую
деформацию и соответствует первому члену формулы (6), а второе —
запаздывающую вынужденную эластическую деформацию, соответ-
ствующую второму члену формулы (6). С учетом формулы (9) запи-
шем девиатор вынужденной эластической деформации в виде
     
эл хр , , 1 .
t
ij ij l М t l М t e T T  


 
    
 
 
Тогда скорость этой деформации
     
эл хр
1 , , .
t
ij ij l М t l М t e T T 


    (10)
Подставив соотношение (10) в формулу (8), получаем мощность
тепловыделения
     
2
хр
2
2 , , .
t
ij Q М t e l М t T T   


    
   (11)
Это означает, что в процессе формирования эластической зоны в
каждой точке ее объема действует тепловой источник с такой мощ-