4
ISSN 2305-5626. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана: электронное издание. 2013
2
2
0
2
2
0
= exp
exp
,
t
r
I I
r
⎛
⎞
⎛
⎞
−
−⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠ ⎝
⎠
τ
(9)
где
0
,
r
τ
— характерный радиус и длительность лазерного излучения.
В этом случае возбуждение акустических колебаний в среде описы-
вается уравнением
2
2
2
0
2 2
2
2
0
0
1
= exp
exp
.
p
I
r
t
c t
c
r
⎛
⎞ ⎛
⎞
∂
− Δ
−
−
⎜
⎟ ⎜
⎟
∂
⎝
⎠
⎝
⎠
βα
φ
φ
ρ
τ
(10)
Кроме поля, определяемого уравнением (10), на частицу также
действует поле, вызванное колебаниями газового пузырька.
Пусть до лазерного импульса пузырек имеет радиус
R
0
, темпера-
тура паров внутри пузырька равна температуре окружающей жидко-
сти, а давление газа внутри пузырька равно
.
c
p
Предположим, что
давление внутри пузырька распределено однородно, состоит из по-
стоянного давления насыщенных водяных паров
v
p
и зависит от
объема давления неконденсируемого газа. Будем считать, что внутри
пузырька происходит адиабатический процесс, т. е. давление меняет-
ся согласно закону [6]
0
=
( / ) ,
c
v
g
p p p R R
+
γ
(11)
где
g
p
— давление неконденсируемого газа при начальном размере
пузырька;
γ
— отношение удельных теплоемкостей газа.
Зависимость радиуса пузырька от времени описывается уравне-
нием Рэлея — Плессета [6]:
2
3
1
2
=
4 ,
2
v
g
l
R
RR R
p p p
R R
∞
⎛
⎞
+
+ − − −
⎜
⎟
⎝
⎠
σ
μ
ρ
(12)
где
R
— радиус пузырька в момент времени ; ,
t R R
— соответствен-
но первая и вторая производные от радиуса пузырька по времени;
,
l
p
∞
ρ
— плотность и давление жидкости в бесконечности;
g
p
—
давление газов на стенки пузырька;
σ
и
μ
— поверхностное натя-
жение и динамическая вязкость жидкости.
Колебания поверхности пузырька создают в жидкости поле ско-
ростей. Для сферического пузырька зависимость скорости в точке
r
,
полученная из закона сохранения массы для несжимаемой жидкости,
имеет вид [7]
2
2
( ) = .
R
v r R
r
(13)
1,2,3 5,6,7