ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
15
где
2
2
j
j
t
.
Очевидно, что
1
0
j
j
a a
 
и
1
0
j
j j
j
c a t c
  
.
При
j
и близких значениях
и
имеем
2
2
1
2
2
2
2
1
2
2
sh
ch
sh
ch
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
a a
b
b a
b
Переходя в этих формулах к пределу и учитывая, что
2
2
2
2
0
j
j
j
j
j
t
t
    
при
0
 
,
получаем
2
2
1
ch
sh 0
j
j
j
j
a a
c
и
1
2
2
sh
ch 0
j
j
j
j
c a
c
 
Лемма доказана.
Подсчет поворота вектора
( )
j
a .
Поворот
j
p
вектора
( )
j
a
при значении
,
убывающем от
до единицы, происходит моно-
тонно против хода часовой стрелки. Согласно методу индукции, по-
ворот
2
p
вектора
2
( )
a
равен
2
.
Далее воспользуемся следующими
соображениями. Рассмотрим семейство векторов
1 2
( , ),
s s
a
непрерыв-
но зависящих от параметров
1 2
s s
,
значения которых меняются от
A
до
B
,
и не обращающихся в нулевой вектор ни при каком наборе
значений параметров. Тогда на этом семействе векторов можно опре-
делить угол поворота вектора, однозначно определяющийся углом
поворота вектора
1 2
( , )
s s
a
при каком-либо определенном наборе па-
раметров
1 2
s s
.
Очевидно следующее утверждение.
Лемма 3.
Поворот вектора
( , )
s s
a
при изменении параметра
s
от
A
до
B
равен сумме
1
2
p p
поворотов, где
1
p
—
поворот вектора
( , )
s A
a
,
а
2
p
—
поворот вектора
( , )
B s
a
при значении
s
,
изменяю-
щемся от
A
до
B
.
Следствием этого утверждения является следующая лемма.
Лемма 4
.
Поворот
1
j
p
вектора
1
( )
( ) ( )
j
j
j
V
a
a
при значе-
нии
,
убывающем от
до единицы, суммируется из поворота
j
постоянного вектора
( )
j
a
семейством преобразований
( )
j
V
при
значении
,
убывающем от
до единицы, и поворота
j
вектора
(1) ( )
j
j
V
a
при значении
,
убывающем от
до единицы.