Page 5 - Лазерный оптико-акустический анализ газовых смесей

ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2012 126
большом числе компонентов газовой смеси обратный оператор для
системы уравнений (3) не обладает свойством устойчивости и малые
вариации данных измерений приводят к большим вариациям иско-
мых величин. Неустойчивость обратного оператора может возникать
и из-за искаженной (неточно известной, измеренной с ошибками)
матрицы K  . В этом случае используют специальные процедуры об-
работки, позволяющие получать приемлемое решение.
Для определения концентраций газов в многокомпонентных сме-
сях в настоящее время эффективно используются [6—8] метод регу-
ляризации Тихонова с применением различных способов (как детер-
министических, так и статистических) выбора параметра регуляриза-
ции, метод поиска квазирешений (в ряде работ называемый методом
поиска псевдорешений) и метод, основанный на построении байесов-
ской оценки решения.
Однако существующие методы многокомпонентного газоанализа
имеют недостатки. Метод регуляризации Тихонова при решении си-
стемы линейных алгебраических уравнений лазерного газоанализа
(1) для малокомпонентной (с числом компонентов меньше пяти) сме-
си газов дает погрешности определения концентраций газов, как пра-
вило, большие, чем соответствующие погрешности при использова-
нии стандартных методов решения системы линейных алгебраиче-
ских уравнений [6]. Метод поиска квазирешений свободен от этого
недостатка, но требует большого объема вычислений, даже при та-
ком эффективном методе подбора решений как генетический метод
[6]. Для метода, основанного на построении байесовской оценки ре-
шения, требуется очень большой объем априорной информации —
данных о средних значениях концентраций измеряемых газовых
компонент и их стандартных среднеквадратических отклонениях [8].
Более перспективным (не требующим большого объема вычисле-
ний и большой априорной информации) для решения задачи много-
компонентного лазерного оптико-акустического газоанализа является
проекционный метод. В этом случае исходным является уравнение
(3), которое в другой форме записи [9, 10] имеет вид
K
j ji i
j
n K y    , 1, 2, ..., . i K  (4)
Величина 1 2 ( , , ..., )
K n n n n  является вектором в K-мерном про-
странстве, а каждое из K уравнений (4) рассматривается как гипер-
плоскость.
Выберем для вектора концентраций газов n начальное прибли-
жение (0) n . Следующее приближение (1) n определяем как проекцию
(0) n на первую гиперплоскость [9, 10]: