ψ
j
i
(
x
) =
ψ
(2
j
x
−
i
) (
i
= 0
, . . . ,
2
j
−
1);
ψ
(
x
) =
 
1
при
0
≤
x <
1/2;
−
1
при
1/2
≤
x <
1;
0
в противном случае.
Любая функция может быть представлена в виде суммы базисных
функций:
f
(
x
) =
X
ij
c
j
i
φ
j
i
(
x
) +
X
ij
d
j
i
ψ
j
i
(
x
)
,
где
c
j
i
=
c
j
+1
i
+
c
j
+1
i
+1
2
;
d
j
i
=
c
j
+1
i
−
c
j
+1
i
+1
2
— рекуррентное соотношение дерева вейвлет-разложения.
Для полного изображения необходимо определить двумерное
вейвлет-преобразование. Рассмотрим два возможных построения дву-
мерного вейвлета Хаара [2].
Поскольку нестандартный двумерный базис занимает меньший
объем памяти и требует
(8/3) (
m
2
−
1)
против
4 (
m
2
−
m
)
опера-
ций, будем использовать именно его. Базис состоит из одной мас-
штабирующей функции, соответствующей первому приближению
φφ
0
00
(
x, y
) =
φφ
(
x, y
)
, а также трех масштабируемых сдвинутых вей-
влетов
φψ, ψφ, ψψ
:
φψ
j
kl
(
x, y
) = 2
j
φψ
(2
j
x
−
k,
2
j
x
−
l
) ;
ψφ
j
kl
(
x, y
) = 2
j
ψφ
(2
j
x
−
k,
2
j
x
−
l
) ;
ψψ
j
kl
(
x, y
) = 2
j
ψψ
(2
j
x
−
k,
2
j
x
−
l
)
,
где
j
— степень двойки, соответствующая текущему уровню ряда;
k
—
место в текущем ряду по
х
;
l
— место в текущем ряду по
y
.
Рис. 1. Базис характеристических функций вейвлета Хаара для второго уровня
разложения
Рис. 2. Вейвлеты Хаара для
первого уровня разложения
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
45
1 3,4,5,6,7