ISSN 2305-5626. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана: электронное издание. 2013
3
Задача состоит в том, чтобы определить значения
( )
A i
u
μ
для всех
i =
1, …,
n
. Совокупность этих значений и будет составлять неиз-
вестную функцию принадлежности. Метод, который предлагается
для решения поставленной проблемы, базируется на идее распреде-
ления степеней принадлежности элементов универсального множе-
ства согласно с их рангами. Эта идея раньше использовалась в теории
структурного анализа систем, где рассмотрены различные способы
определения рангов элементов [5].
В нашем случае под рангом элемента
i
u U
∈
будем понимать
число
( )
A i
r u
, которое характеризует значимость этого элемента в
формировании свойства, описываемого нечетким термом. Допуска-
ем, что выполняется правило: чем выше ранг элемента, тем больше
степень принадлежности.
Для последующих построений введем обозначения
( ) ,
A i
i
r u r
=
( )
A i
i
u
=
μ
μ
. Тогда правило распределения степеней принадлежности
можно задать в виде системы соотношений:
1
2
1
2
1 2
...
;
...
1.
n
n
n
r r
r
r r
r
μ
μ
μ
⎧ = = =
⎪
⎨
⎪ + + + =
⎩
(1)
Используя уравнения (1), легко определить степени принадлеж-
ности всех элементов универсального множества через степень при-
надлежности опорного элемента. Если опорным является элемент
i
u U
∈
с принадлежностью
i
μ
, то
1
j
j
i
r
μ
μ
μ
=
для всех
.
i j
≠
Полученные формулы дают возможность вычислять степени
принадлежности элементов
i
u U
∈
к нечеткому терму
А
двумя неза-
висимыми путями:
– по абсолютным оценкам уровней
r
i
, которые определяют со-
гласно методикам, предложенным в теории структурного анализа
систем;
– по относительным оценкам рангов /
,
i
j
ij
r r s
=
которые образуют
матрицу
( ).
ij
S s
=
Матрица
( )
ij
S s
=
обладает следующими свойствами:
– она диагональная, т. е.
1,
1,..., ;
ii
s
i
n
= =
– ее элементы, которые симметричны относительно главной диа-
гонали, связаны зависимостью
1/ ;
ij
ji
s
s
=
– она транзитивна, т. е.
.
ik kj
ij
s s s
=
1,2 4,5,6