Стр. 6 - А.В. Бараев, В.А. Тарасов, А.С. Филимонов - Технологические основы управления давлением при пневматических испытаниях изделий ракетно-космической техники

ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012 23
На массу газ исп S , m L ρ = которая колеблется на двух пружинах, с
двух сторон действуют силы ,
p F pS= ± обусловленные давлением
2
исп исп исп 2 ,
i p p с l L ρ = ± а также силы вязкого сопротивления
, F dL
τ ηζπ = где l — смещение груза от положения равновесия; η —
вязкость газа; c0 2w
D d ζ = −
−
— градиент осевой скорости в сечении за-
топленной струи.
Силы вязкого сопротивления преобразуем к виду
c0 2 ,
1
L w
F D τ
π η
= − −
где . D D d=
Введя обозначения , , , x l L x w L x w L= = = уравнение движе-
ния можно записать следующим образом:
0, x bx ax+ + = (6)
где ( )
2
2
0
2 1 ;
1
L
b S D L
η π
ρ
⎡ ⎤
= +
⎢ ⎥
−
⎣ ⎦
2
исп
2
4 .c a
L
=
Решение уравнения (6) имеет вид
2
e sin ,bt x A t ω −
=
где
2
.
4
b a
ω= − (7)
Амплитуда колебаний массы mгаз в центральной части затоплен-
ной струи определяется из начальных условий как
( )
c0 max исп .
1
w c c
A L L kω ω
−
= = − (8)
Амплитуда колебаний давления
2
исп исп Δ 2 ,
i p c А ρ = ⋅
период колебаний
2 ,
T π
ω =
период затухания колебаний
зат
10 .
T
b
≈