Стр. 3 - А.В. Бараев, В.А. Тарасов, А.С. Филимонов - Технологические основы управления давлением при пневматических испытаниях изделий ракетно-космической техники

20 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
( )
max
2 .
1
u c c
k = −
−
(3)
Отсюда максимальная скорость газа
( )
max max 0
2 .
1 u c c
k = −
−
Известно, что массовая скорость при дозвуковом расширении га-
зового потока уменьшается, поэтому в полости объекта производства
можно принять массовую скорость равной
2
0
4 .S
v u
D π
=
Если рассматривать адиабатическое сжатие, то давление испыта-
ния рисп будет соответствовать плотности
1
исп исп
0 0
k p
p
ρ
ρ
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
и скорости звука
1
2
исп исп
0 0
.
k
k c p
c p
−
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
Увеличение массы газа в баке подчиняется уравнению
( )
2
1
0
max
0
0
2
Δ .
1
t k S c
m c c dt
k c
ρ − ⎛ ⎞ ⋅
= − ⎜ ⎟
− ⎝ ⎠ ∫
Изменение плотности газа в баке объемом ϑ0
0 0
0
Δ ;m ρ ϑ
ρ
ϑ
+ =
0 0 0
Δ 1. m ρ
ρ ρ ϑ
= +
Скорость звука
( ) ( )
2 2
1 1
max
0 0 0 0 0
0
Δ 2
1 1 .
1
t
k k с m S с
с с dt
с k с ρ ϑ ϑ
− − ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= + = + −
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
−
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∫
После преобразований получим дифференциальное уравнение
изменения скорости звука во времени:
( )
max
0
1 . dс S с с
с dt ϑ = −