Стр. 4 - В.Е. Карасик, И.М. Кириллов, Р.П. Краснов, В.И. Юдин - Применение квантово-кинетической модели активной среды при расчетах оптических резонаторов СО2-лазеров методом интегральных уравнений

20

ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2012

Решение системы уравнений (10) представляется возможным

только методом последовательных итераций, причем значение мни-

мой части КПП следует рассчитывать заново на каждой итерации,

используя полученное на предыдущей итерации значение интен-

сивности индуцированного оптического поля и какую-либо модель

активной среды, задающую взаимосвязь между интенсивностью и

усилением. Поскольку интенсивность изменяется при каждом про-

хождении волны индуцированного излучения через резонатор, до-

стигается учет насыщения усиления активной среды.

Для нахождения зависимости усиления активной среды от интен-

сивности излучения в СО

2

-лазерах целесообразно использовать кван-

тово-кинетическую модель активной среды [3], учитывающую ос-

новные энергетические процессы, протекающие в рабочей смеси га-

зов. Квантово-кинетическая модель связывает производные по

времени от значений энергии, накопленной на различных колеба-

тельно-вращательных уровнях молекул газов, составляющих рабо-

чую смесь, с другими параметрами, такими как интенсивность опти-

ческого излучения, форма ионизирующего импульса, температура,

давление, состав смеси и др. Для определения зависимости усиления

от интенсивности оптического поля следует рассмотреть стационар-

ный режим, т. е. приравнять нулю производные по времени. При

этом система обыкновенных дифференциальных уравнений кванто-

во-кинетической модели переходит в систему нелинейных алгебраи-

ческих уравнений, которая вследствие громоздкости и широкой из-

вестности здесь не приводится (см. работу [3]). Решение данной си-

стемы относительно инверсии населенностей лазерных уровней,

определяющей усиление активной среды, может быть осуществлено

с помощью известных методов.

Погонное усиление активной среды и мнимая часть КПП связа-

ны с инверсией населенностей известными соотношениями:

.

2 2

s

N g n

k

σ Δ

′′ = =

Для оценки вида зависимости усиления активной среды от интен-

сивности оптического поля были проведены расчеты для типичного

набора параметров рабочей смеси CO

2

: N

2

: He = 1

:

1

: 3 с дополни-

тельными упрощающими предположениями. Концентрацию элек-

тронов принимали фиксированной и равной 10

10

см

–3

. Скорости элек-

тронного возбуждения колебательных состояний считали постоян-

ными. Диссоциацию молекул CO

2

не учитывали. Использовали

линию Р(20) молекулы CO

2

(длина волны 10,59 мкм), уширение ли-

нии принимали однородным при всех использованных значениях

давления. Решение системы уравнений квантово-кинетической моде-

ли выполняли методом Ньютона.