ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2012
19
Пусть отверстие в экране будет круглым, а неоднородность КПП
обладает цилиндрической симметрией. Примем, что зависимость
КПП от координат имеет вид
( )
2 2
,
.
n n r r x y
=
= +
Переходя к цилиндрической системе координат, получаем
1
2 2 2 2
2
0
( 1) 2 ( 1) cos (
) .
Q R n r t
r t
rr t
t
dt
ϕ ϕ
⎡
⎤
′
′
′
=
+ − − −
−
⎣
⎦
∫
Формальным повтором вывода Зоммерфельда [2] можно полу-
чить дифракционный интеграл для случая поперечно-неоднородной
активной среды:
(
)
2
2
2
1
( , )
( , )
,
2
R Q ik
S
n L
e
V x y
U x y
dS
i
R
λ
+
′
+
′ ′
′
=
∫
(9)
где
V
,
U
— амплитудно-фазовые распределения (АФР) поля соответ-
ственно в плоскости наблюдения и в плоскости экрана;
L
— расстоя-
ние от плоскости экрана до плоскости наблюдения;
λ
— длина волны
излучения;
S'
— площадь отверстия в экране.
При использовании предложенного дифракционного интеграла
порядок действий при составлении системы интегральных уравнений
остается тем же, что и в случае пустых резонаторов. Так, для одиноч-
ного линейного резонатора
[
]
[
]
1
2
2
1
2
1
2
2
2
2
1 ( , )
( , )
( , ) ( )
;
2
1 ( , )
( , )
( , ) ( )
,
2
Q ikR
S
Q ikR
S
n x y L
e
V x y
U x y F t
dS
i
R
n x y L
e
U x y
V x y F t
dS
i
R
λ
χ
λ
+
′
+
+
′ ′
′
=
′ ′
+
′ ′ =
∫
∫
(10)
где
V
,
U
— АФР поля на зеркалах резонатора;
F
1
(
t
),
F
2
(
t
) — коррек-
тирующие функции, описывающие воздействие зеркал резонатора на
оптическое поле.
Полученное выражение дифракционного интеграла для радиаль-
но-неоднородных активных сред позволяет построить модель газово-
го лазера, с помощью которой можно совместно вычислять про-
странственное распределение индуцированного излучения и абсо-
лютную мощность. При этом величиной, характеризующей влияние
активной среды на излучение, является КПП. Очевидно, что для уче-
та насыщения усиления активной среды мнимая часть КПП должна
зависеть от интенсивности оптического излучения.
1,2 4,5,6,7,8