ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2012
150
Выражения (8) и (9) записаны в таком виде, чтобы
Z
m
(
kρ
)
удовле-
творяло условиям излучения при
kρ
,
непрерывности при
kρ
=
kb
,
kρ
= (
kρ
)
кр
и ограниченности при
kρ
→ 0.
Кроме того, они учитывают
поведение поля при переходе через собственное критическое сечение
[4, 7]:
волновой характер поле собственной волны имеет только по-
сле критического сечения, а до критического сечения оно квазиста-
тично.
Сторонний электрический ток с заданной плотностью
э
ст
I
на ци-
линдрической поверхности
ρ
=
b
представим через сигнатуру попе-
речного вектора напряженности магнитного поля
( ).
kb
H
Тогда ис-
пользуя формулы (7)—(9) и значения вронскиана цилиндрических
функций Бесселя при
kρ
=
kb
,
получим
2
э
0
ст
0
(1 )
2
,
sign ( )
sin
.
2
m
m
i
k A
m
kb
m
i
kbZ
  
 
 
 
 
0
0
I
ρ H
z
(10)
Верхняя строка в фигурных скобках в (10) используется для тех
типов волн, для которых
kb
> (
kρ
)
кр
,
а нижняя — для которых
kb <
<
(
kρ
)
кр
.
Выражение (10) представляет собой разложение стороннего элек-
трического тока, заданного на поверхности
ρ
=
b
в ряд Фурье по три-
гонометрическим функциям на интервале [–
π
,
π
].
Обращая это выра-
жение получим коэффициенты разложения:
э
0
0
ст
2
0,5(1 )
sin
,
2
2
m
i
kbZ
m
A
m
d
i
k
 
 
 
0
I
z
(11)
а значит и решение задачи возбуждения рассматриваемого радиаль-
ного волновода.
Область возможного размещения зонда при эффективном
возбуждении радиального волновода.
Пусть на цилиндрической
поверхности
ρ
=
b
параллельно оси
z
задан линейный электрический
ток. Будем считать, что амплитуда и фаза тока постоянны. Использо-
вав
δ
-
функцию аналитически представим ток с помощью выражения
э
э 1
ст
0
(
) ,
I b
0
I
z
  
(12)
которое означает, что электрический ток задан в виде «бесконечно
тонкой нити», расположенной в точке с координатами
ρ
=
b
,
φ
=
α
.
Подставляя (12) в (11) и затем после интегрирования (11) в (6) и (7)
получаем
э
0 0
0, 5(1 ) ( )
( , )
;
( )
2
m
m
m
m
i Z k
kZ I
iZ k
 
 
 
0
E
z
 
(13)