∂
∂a
αβ
E
I
{
ε
ij
<
(
a
−
a
0
)
T
˜
X
ij
}
I
{
ε
11
<
(
a
−
a
0
)
T
˜
X
11
}
=
=
1
2
E
f
(
a
−
a
0
)
T
˜
X
11
X
i
−
α
,
j
−
β
+
+
E
I
{
ε
11
<
(
a
−
a
0
)
T
˜
X
11
}
f τ
(
a
−
a
0
)
T
˜
X
ij
X
i
−
α
,
j
−
β
.
Учитывая представление
X
ij
=
∞
i
=
0
∞
j
=
0
δ
ij
(
a
0
)
ε
i
−
k
,
j
−
l
,
получаем
∂
∂a
αβ
E
I
{
ε
ij
<
(
a
−
a
0
)
T
˜
X
ij
}
I
{
ε
11
<
(
a
−
a
0
)
T
˜
X
11
}
a
=
a
0
=
=
1
2
f
(0)
E
[
X
1
−
α
,1
−
β
]
+
E
[
I
{
ε
11
<
0}
f
(0)
X
i
−
α
,
j
−
β
]
=
=
f
(0)
∞
i
=
0
∞
j
=
0
δ
ij
(
a
0
)
E
[
I
{
ε
11
<
0}
ε
i
−
α
−
k
,
j
−
β
−
l
]
=
=
f
(0)
δ
i
−
α
−
1,
j
−
β
−
1
(
a
0
)
E
[
I
{
ε
11
<
0}
ε
11
]
=
f
(0)
E
(
ε
−
11
)
δ
i
−
α
−
1,
j
−
β
−
1
(
a
0
),
где
ε
−
11
=
I
{
ε
11
<
0}
ε
11
=
ε
11
,
если
ε
11
≤
0;
0,
если
ε
11
>
0;
E
(
ε
−
11
)
=
0
−∞
xf
(
x
)
dx
.
(22)
Таким образом,
∂L
pq
(
a
0
)
∂a
αβ
=
4
f
(0)
E
(
ε
−
11
)
∞
i
=
0
∞
j
=
0
δ
ij
(
a
0
)
δ
i
+
|
p
−
α
|,
j
+
|
q
−
β
|
(
a
0
),
и, следовательно,
L
(
a
0
)
=
4
f
(0)
E
(
ε
−
11
)
σ
2
R
,
где
R
—
ковариационная матрица вектора
(
X
10
,
X
01
,
X
11
)
.
Теорема 4 доказана.
Из этой теоремы следует, что существует решение
ˆ
a
mn
систе-
мы (17), которое при
m
,
n
→ ∞
сходится к
a
0
.
Теорема 5.
Пусть выполнены условия
(9)
—
(11)
,
(19)
.
Тогда существует решение
ˆ
a
mn
системы
(17)
,
являющееся состо-
ятельной оценкой параметра
a
0
.
172
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012