Поэтому
E
[
S
ij
(
a
)
S
11
(
a
)]
=
=
E
[(1
−
2
I
{
ε
ij
<
(
a
−
a
0
)
T
˜
X
ij
})(1
−
2
I
{
ε
11
<
(
a
−
a
0
)
T
˜
X
11
})]
=
=
1
−
2
E
[(1
−
2
I
{
ε
ij
<
(
a
−
a
0
)
T
˜
X
ij
})]
−
2
E
[(1
−
2
I
{
ε
11
<
(
a
−
a
0
)
T
˜
X
11
})]
+
+
4
E
[(1
−
2
I
{
ε
ij
<
(
a
−
a
0
)
T
˜
X
ij
})(1
−
2
I
{
ε
11
<
(
a
−
a
0
)
T
˜
X
11
})].
Обозначим через
A
ij
σ
-
алгебру, порожденную множеством случай-
ных величин
{
ε
kl
, (
k
,
l
)
<
(
i
,
j
)}.
Поскольку
ε
ij
не зависит от
A
ij
,
а
{
ε
kl
, (
k
,
l
)
<
(
i
,
j
)}
измеримы отно-
сительно
A
ij
,
то
E
[
I
{
ε
ij
<
(
a
−
a
0
)
T
˜
X
ij
}]
=
E
(
E
[
I
{
ε
ij
<
(
a
−
a
0
)
T
˜
X
ij
}
|
A
ij
])
=
=
E
F
(
a
−
a
0
)
T
˜
X
ij
.
Поэтому
∂
∂a
αβ
E
F
(
a
−
a
0
)
T
˜
X
ij
=
E
f
(
a
−
a
0
)
T
˜
X
ij
X
i
−
α
,
j
−
β
,
и, в частности,
∂
∂a
αβ
E
F
(
a
−
a
0
)
T
˜
X
ij
a
=
a
0
=
E
[
f
(0)
X
i
−
α
,
j
−
β
]
=
0.
Учитывая снова независимость
ε
ij
от
A
ij
и измеримость
{
ε
kl
,(
k
,
l
)
<
(
i
,
j
)}
относительно
A
ij
,
получаем
E
I
{
ε
ij
<
(
a
−
a
0
)
T
˜
X
ij
}
I
{
ε
11
<
(
a
−
a
0
)
T
˜
X
11
}
=
=
E
I
{
ε
11
<
(
a
−
a
0
)
T
˜
X
11
}
E
I
{
ε
ij
<
(
a
−
a
0
)
T
˜
X
ij
}
|
A
ij
=
=
E
I
{
ε
11
<
(
a
−
a
0
)
T
˜
X
11
}
F
(
a
−
a
0
)
T
˜
X
ij
.
Разлагая
F
по формуле Тейлора и учитывая условие (9), имеем
E
I
{
ε
ij
<
(
a
−
a
0
)
T
˜
X
ij
}
I
{
ε
11
<
(
a
−
a
0
)
T
˜
X
11
}
=
=
E
I
{
ε
11
<
(
a
−
a
0
)
T
˜
X
11
}
1
2
+
f τ
(
a
−
a
0
)
T
˜
X
ij
(
a
−
a
0
)
T
˜
X
ij
=
=
1
2
E
F
(
a
−
a
0
)
T
˜
X
11
+
+
E
I
{
ε
11
<
(
a
−
a
0
)
T
˜
X
11
}
f τ
(
a
−
a
0
)
T
˜
X
ij
(
a
−
a
0
)
T
˜
X
ij
,
где
τ
∈
(0, 1)
.
Следовательно,
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
171