Взятие частных производных функции
Λ
по всем независимым пе-
ременным
p, T, n
i
,
n
l
,
n
rx
,
λ
j
,
λ
e
,
λ
u
,
λ
p
и
λ
x
и приравнивание их нулю,
приводит к системе уравнений, описывающих связи, существующие
в равновесии между параметрами состояния и составом рассматрива-
емой многокомпонентной системы. Параметры состояния
U
и
v
при
этом считаются зависимыми, поскольку их постоянство предопреде-
лено условиями равновесия системы.
В результате для нахождения состава и свойств произвольной ком-
позиции, соответствующих состоянию максимума энтропии услов-
но изолированной системы, необходимо решать нелинейную систему
уравнений
S
0
i
−
I
i
T
−
R
0
ln(
n
i
)
−
R
0
ln
R
0
T
v
+
m
X
j
=1
a
ji
λ
j
+
n
ei
λ
e
= 0
,
(
i
= 1
,
2
, . . .
k
);
(7)
S
0
l
−
U
l
T
+
m
X
j
=1
a
jl
λ
j
!
n
l
= 0
,
(
l
= 1
,
2
, . . .
L
);
(8)
S
0
rx
−
U
rx
T
−
R
0
ln(
n
rx
n
x
)
+
m
X
j
=1
a
jrx
λ
j
= 0
,
((
r
= 1
,
2
, . . .
R
)
,
x
= 1
,
2
, . . .
X
);
(9)
R
X
r
=1
n
rx
n
x
−
1
!
n
x
= 0
,
(
x
= 1
,
2
, . . .
X
);
(10)
k
X
i
=1
a
ji
n
i
+
L
X
l
=1
a
jl
n
l
+
X
X
x
=1
R
X
r
=1
a
jrx
n
rx
−
b
j
= 0
,
(
j
= 1
,
2
, . . .
m
);
(11)
k
X
i
=1
a
ei
n
i
= 0;
(12)
pv
−
R
0
T
k
X
i
=1
n
i
= 0
.
(13)
Система уравнений содержит
(
k
+
L
+ (
R
+ 1)
∙
X
+
m
+ 2)
урав-
нений и
(
k
+
L
+ (
R
+ 1)
X
+
m
+ 4)
неизвестных:
k
неизвестных
чисел молей газообразных компонентов;
L
неизвестных чисел молей
однокомпонентных конденсированных фаз;
X
неизвестных чисел мо-
лей в каждом из конденсированных растворов;
R
∙
X
неизвестных
концентраций компонентов в растворах;
m
значений неопределенных
множителей Лагранжа
λ
j
,
а также
λ
e
,
p, T
и
v
.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
243
