где
k
—
число компонентов газовой фазы;
L
—
число однокомпонент-
ных конденсированных несмешивающихся фаз;
X
—
число конден-
сированных растворов;
R
—
число компонентов в растворе
x
;
S
(
p
i
)
i
—
энтропия
i
-
го компонента газовой фазы при том парциальном давле-
нии
p
i
=
R
0
Tn
i
/
v
,
которое он будет иметь в равновесном состоянии;
S
0
l
,
S
0
rx
—
энтропия компонентов конденсированных фаз, зависящая
только от температуры;
S
0
i
—
стандартная энтропия
i
-
го компонента
газовой фазы при температуре
T
и давлении, равном 1 физ. атм ;
v
—
удельный объем всей системы.
Определение параметров равновесного состояния заключается в
нахождении значений всех зависимых переменных, включая числа
молей компонентов и фаз, при которых величина
S
достигает макси-
мума. При отыскании экстремума на величины искомых неизвестных
налагаются дополнительные связи, отражающие условия существова-
ния системы: постоянство полной внутренней энергии (
U
)
,
посколь-
ку система по условию является изолированной, постоянство массы
химических элементов для замкнутой системы
(
b
j
)
,
условие общей
электронейтральности и уравнение состояния газовой фазы:
−
U
+
k
+
L
X
i
=1
U
i
n
i
+
X
X
x
=1
R
X
r
=1
U
rx
n
rx
= 0;
b
j
=
k
+
L
X
i
=1
a
ji
n
i
+
X
X
x
=1
R
X
r
=1
a
jrx
n
rx
,
(
j
= 1
,
2
, . . .
m
);
k
X
i
=1
a
ei
n
i
= 0;
pv
=
R
0
T
k
X
i
=1
n
i
.
(5)
Таким образом, с математической точки зрения отыскание макси-
мума величины
S
(
энтропии системы) сводится к решению задачи на
условный экстремум. С этой целью составляется функция Лагранжа
вида
Λ(
p, T, n
i
,
n
l
,
n
rx
,
λ
j
,
λ
e
,
λ
u
,
λ
p
,
λ
x
)
Λ =
k
X
i
=1
S
0
i
−
R
0
ln
R
0
Tn
i
v
n
i
+
L
X
l
=1
S
0
l
n
l
+
X
X
x
=1
R
X
r
=1
S
rx
n
rx
+
+
U
−
k
+
L
X
i
=1
U
i
n
i
−
X
X
x
=1
R
X
r
=1
U
rx
n
rx
!
λ
u
+
+
m
X
j
=1
k
+
L
X
i
=1
a
ji
n
i
+
X
x
=1
R
X
r
=1
a
jrx
n
rx
−
b
j
!
λ
j
+
k
X
i
=1
a
ei
n
i
!
λ
e
+
+
pv
−
R
0
T
k
X
i
=1
n
i
!
λ
p
+
X
X
x
=1
R
X
r
=1
n
rx
−
n
x
!
λ
x
.
(6)
242
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
