Для замыкания системы уравнений (6)—(13) и, следовательно, од-
нозначного определения всех характеристик равновесия необходимо
задать значения двух параметров (предполагается, что масса химиче-
ских элементов системы известна). Выбор задаваемых характеристик
обусловлен только удобством описания условий равновесия системы
с окружающей средой. Практически он определяется либо моделью
конкретного физического процесса, в котором используется гипоте-
за о равновесии, либо возможностями экспериментального измерения
характеристик состояния.
Представленная система уравнений линеаризуется и решается ме-
тодом последовательных приближений. Сложность ее решения связа-
на с несколькими обстоятельствами:
—
равновесный состав многоэлементных композиций может содер-
жать несколько сотен компонентов, концентрации которых различают-
ся на десятки порядков, что создает существенные проблемы в зада-
нии начальных приближений; проблема решается введением новых
переменных
x
i
= ln(
n
i
)
,
что одновременно исключает возможность
получения отрицательных концентраций в ходе итераций;
—
особенность уравнений (8) и (10) в том, что по физическому
смыслу только один из сомножителей каждого из этих уравнений мо-
жет отличаться от нуля; в построенном алгоритме эти уравнения на
первом этапе заменяются приближенными аналогами
n
l
= exp
"
A
S
0
l
−
U
l
T
+
m
X
j
=1
a
jl
λ
j
!#
;
n
x
= exp
"
A
R
X
r
=1
n
rx
n
x
−
1
!#
,
(
A
= 10
3
. . .
10
4
)
,
что позволяет на первом этапе итерационного процесса с высокой
степенью надежности определить, отличается от нуля каждая из кон-
центраций
n
l
и
n
x
или нет, а затем использовать точное уравнение;
—
размерность полученной системы уравнений может быть очень
большой, что приводит к серьезным временным затратам на каждой
итерации, если для решения использовать любой из алгоритмов реше-
ния систем линейных уравнений; существенное ускорение вычисле-
ний достигается за счет предварительной подстановки концентраций
из уравнений (7) и (9) в остальные уравнения.
Общий характер постановки задачи моделирования и разработан-
ный алгоритм позволили создать многоцелевую программную систе-
му, целью которой является определение состава фаз и характеристик
равновесного состояния произвольных гетерогенных композиций.
Программа разработана для персональных компьютеров, работающих
под управлением операционной системы Windows XP/Windows 7.
244
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
