98
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
фонда. Покажем, что это справедливо, если объединяют два фонда,
образованные двумя эквивалентными (в смысле вероятностных ха-
рактеристик) объединениями страховых компаний.
Для отдельных фондов имеем
1
ν
1
1
1
=1
1
2
1
Π
( )
= ( ) =1 Φ
.
j
j
Q
MU
P R P R
DU
⎛
⎞
−
⎜
⎟
⎜
⎟
−
⎜
⎟
⎝
⎠
∑
Для объединенного фонда приближенно будут выполняться со-
отношения
1
2
1
1
2
2
1
2
1
2
=1
=1
Π
Π ;
= ;
= .
j
j
j
j
Q
Q
MU MU DU DU
ν
ν
≈
∑
∑
Тогда вероятность разорения объединенного фонда
1
1
1
1
1
1
1
1
=1
=1
1
1
Π
Π
( )
=1 Φ 2
=1 Φ 2
.
2
j
j
j
j
Q
MU
Q
MU
P R
DU
DU
ν
ν
⎛
⎞
⎛
⎞
−
−
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
−
−
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
∑
∑
Поскольку аргумент функции Лапласа больше нуля (что является
необходимым условием формирования фондов), то, следовательно,
всегда выполняется неравенство
1
1
1
1
1
1
1
1
=1
j=1
1
1
Π
Π
Φ 2
> Φ
,
j
j
j
Q
MU
Q
MU
DU
DU
ν
ν
⎛
⎞
⎛
⎞
−
−
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
∑
∑
а значит, всегда
1
( )
( ).
P R P R
<
Из приведенного примера, конечно, не следует, что аналогичное
свойство выполняется и для двух фондов с различными вероятност-
ными характеристиками.
Перейдем теперь к определению коэффициентов
i
k
и
.
i
Q
Факти-
чески они представляют собой коэффициенты запаса по резерву
имеющихся средств компаний
( )
i
k
и резерву имеющихся средств
ФКВ
( )
i
Q
и поэтому должны учитывать как уставные капиталы ком-
пании
УК ,
i j
так и приращение капитала компаний и ФКВ с течени-
ем времени. Ввиду того, что при расчетах используют только агреги-
рованные данные, значения коэффициентов находили из следующих
соображений.
Рассмотрим сначала определение коэффициентов
.
i
Q