ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
97
Для нормального закона распределения выплат выражения для
i
MU
и
i
DU
получаются аналогичным образом в соответствии с
формулами (3), (4). Например,
0
агро
1
(
Π )CC
i
i
i
i
i j
i j
i
MU
k
ν
μ
=
= −
×
∑
0
0
2
агро
1
Π
Π
1
Φ
CC .
i
i
i j
i
i
i j
i
i
i j
j
i
i
k
k
ν
μ
μ
σ
ϕ
σ
σ
=
⎡
⎤
⎛
⎞
⎛
⎞
−
−
× −
+
⎜
⎟
⎜
⎟
⎢
⎥
⎜
⎟
⎜
⎟
⎢
⎥
⎝
⎠
⎝
⎠
⎣
⎦
∑
В случае объединения фондов выражения для
MU
и
DU
полно-
стью аналогичны соответствующим выражениям для
i
MU
и
.
i
DU
Параметры
i
μ
(
оценка среднего приведенных выплат для
i
-
го
объединения) и
i
σ
(
оценка дисперсии приведенных выплат для
i
-
го
объединения) выражают формулами
0
0
1
1
(
CB )
CB ;
i
i
i
i j
j i
M
ν
μ
ν
=
=
=
∑
(
)
2
2
0
0
1
1
(
CB )
CB
.
1
i
i
i
i j
i
j
i
D
ν
σ
μ
ν
=
=
=
−
−
∑
Из нормальности суммарных выплат следует, что вероятность ра-
зорения
=1
Π
( )
=1 Φ
.
i
i
i j
i
j
i
i
Q
MU
P R
DU
ν
⎛
⎞
−
⎜
⎟
⎜
⎟
−
⎜
⎟
⎝
⎠
∑
Аналогично для объединенного страхового фонда имеет место
следующая формула:
12
2
=1 =1
Π
( )
=1 Φ
,
i
i j
i
j
Q
MU
P R
DU
ν
⎛
⎞
−
⎜
⎟
⎜
⎟
−
⎜
⎟
⎝
⎠
∑ ∑
где
R
означает разорение и записывается в виде
1 2
2
2
=1 =1
=1 =1
=
>
Π .
i
i
i j
i j
i
j
i
j
R
u Q
ν
ν
⎧
⎫
⎨
⎬
⎩
⎭
∑ ∑ ∑ ∑
При объединении двух фондов возникает необходимость в обос-
новании того, что это приведет к уменьшению вероятности разорения