ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
87
1 2
2 1
0
min ,
.
b b
b b
ρ
⎧
⎫
≤ ≤
⎨
⎬
⎩
⎭
(7)
Для доказательства этого утверждения достаточно потребовать
выполнение неравенств
(
)
2 1
0
x
ξ ξ
Μ = ≥
и
(
)
1 2
0
x
ξ ξ
Μ = ≥
при
0
x
=
и при
x
→∞
.
Несложные вычисления позволяют получить
значения границ для коэффициента корреляции у основных дискрет-
ных моделей с неограниченной областью значений. При этом для та-
ких моделей коэффициент корреляции не может принимать отрица-
тельные значения. Для биномиальной модели двойные неравенства
(
)
2 1
0
x n
ξ ξ
≤ Μ = ≤
и
(
)
1 2
0
x n
ξ ξ
≤ Μ = ≤
позволяют определить
выражения как для верхней, так и для нижней границы коэффициен-
та корреляции. Результаты для основных моделей дискретных рас-
пределений представлены в табл. 1.
Таблица 1
Границы для коэффициента корреляции
Распре-
деление
( )
i
k
ψ
( )
,1
i
i
i
g x a x b
= +
Границы для
ρ
Пуассо-
новское
,
!
0,1,...
i
k
i
e
k
k
λ
λ
−
=
i
i
x
λ
λ
−
1
2
2
1
0,
min ,
λ
λ
λ
λ
⎡
⎤
⎛
⎞
⎜
⎟
⎢
⎥
⎝
⎠
⎣
⎦
Геомет-
рическое
,
0,1,...
k
i i
p q
k
=
i
i
i
p x q
q
−
2
1
1
2
0,
min ,
q q
q q
⎡
⎤
⎛
⎞
⎜
⎟
⎢
⎥
⎝
⎠
⎣
⎦
Отрица-
тельное
биноми-
альное
( )
1
,
0,1,...
k
k r
i
i
r
q p
k
k
−
⎛ ⎞
−
⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
i
i
i
p x rq
rq
−
2
1
1
2
0,
min ,
q q
q q
⎡
⎤
⎛
⎞
⎜
⎟
⎢
⎥
⎝
⎠
⎣
⎦
Биноми-
альное
,
0,1,...,
k n k
i i
n
p q
k
k
n
−
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
i
i
i i
np
x
q
np q
−
(
)
(
)
1
1
1 1
2 2
max ,
,
min ,
,
δ δ
δ δ
−
−
⎡
⎤
⎣
⎦
где
1 2
1
1 2
;
p p
q q
δ
= −
1 2
2
2 1
p q
p q
δ
=
Для биномиального распределения при фиксированном значении
1
q
и различных значениях
2
q
численными методами были рассчита-