88
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
ны максимальное и минимальное значения параметра
ρ
,
при кото-
рых выполняется соотношение
( )
( ) ( )
( )
( )
1
2
1,
2,
1
,
1
0,
,
0,1,..., .
n
r
r
r
r
k l
k l
g k g l
k l
n
ψ
ψ
ψ
ρ
=
⎡
⎤
=
+
>
=
⎢
⎥
⎣
⎦
∑
(8)
На рис. 1 представлены зависимости максимального и минималь-
ного достижимых значений параметра
ρ
и границ, задаваемых соот-
ношениями
1 2
2 1
2 1
2 2
min
,
0, 01;
p q p q
p q p q
ρ
⎛
⎞
=
+
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
1 2
1 2
1 2
2 2
max
,
0, 01,
p p
q q
q q
p p
ρ
⎛
⎞
= −
−
+
⎜
⎟
⎝
⎠
от параметра
2
.
q
Константа 0,01 добавлена для того, чтобы кривые
были различимы визуально, в противном случае графики сливаются в
один.
Рис. 1. Зависимость
ρ
(
q
2
)
для биномиального распределения с пара-
метрами
n
= 8,
q
1
= 0,2 (
a
)
и
n
= 12,
q
1
= 0,7 (
б
)
Для геометрического распределения проверить неравенство
( )
,
0
k l
ψ
>
при всех неотрицательных
k
и
l
численными методами
невозможно, поэтому рассчитывали максимальное значение парамет-
ра
ρ
,
при котором функция
( )
,
k l
ψ
принимает неотрицательные зна-
чения в области
(
)
1
2
0 0
( , ): 0
, 0
,
,
( , ) 0,995 .
m m
m
k l
D k l
k m l m P m m
k l
ξ
ξ
ψ
= =
⎧
⎫
=
≤ ≤ ≤ ≤
≤ ≤ =
≥
⎨
⎬
⎩
⎭
∑ ∑
На рис. 2 приведены графики зависимости от
2
q
для максимально-
го достижимого коэффициента корреляции
ρ
и границы, задаваемые
необходимым условием
(
)
2 1 1 2
min
,
q q q q
ρ
=
для двух различных
значений
1
.
q
Аналогичные результаты численных расчетов для отри-
цательного биномиального распределения представлены на рис. 3.