ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
49
Здесь
y
x
t
C D EA
ξ
ξ
ξ
+ + =
;
WB
=
;
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
;
0
0
t
x
y
y
t
x
y
y
x
y
t
x
y
x
y
t
x
y
u H v
u H v H
A
p
H p
u H v
H
u H v
ξ
ξ
ξ
ξ ρ
ξ
ξ
ξ
ξ ρ
ξ γ
ξ γ
ξ
ξ
ξ
ξ ρ
ξ ρ
ξ
ξ
ξ
−
−
−
−
−
−
−
−
−
⎡
⎤
+ +
⎢
⎥
⎢
⎥
+ +
=
⎢
⎥
+ +
⎢
⎥
⎢
⎥
+ +
⎢
⎥
⎣
⎦
1
2
0 0 0
0
0
1
;
0
0
0 0 0
v
v
B
H p v
v
ρ
γ
−
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
=
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
F
,
D
,
C
—
матрицы преобразований.
Разностная схема.
Применяя последовательно формулы (3)—(5)
для аппроксимации производных разностными отношениями, запи-
шем уравнение (2) в следующей равносильной форме:
(
)
(
)
{
}
( 1)
1
2
,
,
2
4
n q
n
m l
m l
S I X
I
T I T T
σχ
+ +
−
⎡
⎤
+
− +
− +
+
⎢
⎥
⎣
⎦
(
)
(
)
( 1)
2
1
,
,
1 ,
2
2
q n
n q
n
m l
m l
m l
A S I X
X
χ
α
β
⎛ ⎞
+
⎜ ⎟
+ +
⎝ ⎠
+
+
−
+
+
(
)
(
) (
)
1
( 1)
2
2
2
,
,
1
1
,
,
2
2
2
Γ 0;
2
q
q
n
n
n q
n
m l
m l
m l
m l
B S I T T X
X
χ
α
β
τ
⎛ ⎞
⎛ ⎞
+
+
⎜ ⎟
⎜ ⎟
−
+ +
⎝ ⎠
⎝ ⎠
+
+
+
+ −
+
+
=
(6)
( 1)
( 1)
2
2
1
1
1,
,
1
1
,
,
2
2
2
2
q
q
n
n
n q
n q
m l
m l
m l
m l
E A X
E A X
αχ
αχ
⎛ ⎞
⎛ ⎞
+
+
⎜ ⎟
⎜ ⎟
+ +
+ +
⎝ ⎠
⎝ ⎠
+
+
+
⎛
⎞
⎛
⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
+
+ −
=
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
2
2
1
1,
1
,
1
1
,
,
2
2
2
2
q
q
n
n
n
n
m l
m l
m l
m l
E A X
E A X
βχ
βχ
⎛ ⎞
⎛ ⎞
+
+
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎝ ⎠
+
+
+
⎛
⎞
⎛
⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
= −
+ +
+
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
(
)
2
2
2
1, 1
, 1
1 ,
2
4
2
q n
n
n
m l
m l
m l
E B X
X
σχ
βχ
⎛ ⎞
+
⎜ ⎟
⎝ ⎠
+ +
+
+
⎛
⎞
⎜
⎟
+
−
+
+
⎜
⎟
⎝
⎠
(
)
(
)
2
2
2
2
1, 1
, 1
1,
,
1 ,
2
4
2
2
q n
n
n
n
n
m l
m l
m l
m l
m l
E B X
X
X X
σχ
βχ
σχ
⎛ ⎞
+
⎜ ⎟
⎝ ⎠
+ −
−
+
+
⎛
⎞
⎜
⎟
+
+
+
−
+ +
⎜
⎟
⎝
⎠
(
) (
)
( )
( )
( )
( )
2
2
2
1, 1
, 1
1, 1
, 1
1
1
,
,
2
2
2
Γ .
2
q
q
n
n
n q
n q
n q
n q
m l
m l
m l
m l
m l
m l
B
X
X
X
X
αχ
τ
⎛ ⎞
⎛ ⎞
+
+
⎜ ⎟
⎜ ⎟
+
+
+
+
⎝ ⎠
⎝ ⎠
+ +
+
+ −
−
+
+
⎡
⎤
+
−
+
+
+
−
⎣
⎦
(7)