48
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
ном потоке постоянным. Тогда система уравнений газовой динамики
для этого потока будет иметь вид
2
1 1
0;
1 1 1
0;
1
1 2
ctg 0;
1
1 2
ctg 0
u u
u
v
u v
t
x x y
x x
v v
v
uv
u v
t
x x y x y x
p p
p
u v u v y
u v
p
t
x x y
x x y x x
u v u v y
u v
t
x x y
x x y x x
ρ
ρ
ρ
ρ
γ
ρ
ρ
ρ
ρ
∂ ∂
∂
∂
+ +
+ − =
∂ ∂
∂
∂
∂ ∂
∂
∂
+ +
+
− =
∂ ∂
∂
∂
∂ ∂
∂
∂ ∂
⎛
⎞
+ +
+
+ + +
=
⎜
⎟
∂ ∂
∂
∂ ∂
⎝
⎠
∂ ∂
∂
∂ ∂
⎛
⎞
+ +
+
+ + +
=
⎜
⎟
∂ ∂
∂
∂ ∂
⎝
⎠
(1)
или в матричном виде
Γ 0,
X X X
U W
t
x
y
∂
∂
∂
+ +
+ =
∂
∂
∂
(2)
где
;
u
v
X
p
ρ
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
=
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
1
0
0
0
0 0 ;
0
0
0 0
u
u
U
p
u
u
ρ
γ
ρ
−
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
=
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
1
2
0 0 0
0
0
1
;
0
0
0
0
v
v
W
H p v
v
ρ
γ
ρ
−
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
=
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
(
)
(
)
2
1
Γ
;
2
ctg
2
ctg
v
uv
x p u v y
u v y
γ
ρ
⎡
⎤
−
⎢
⎥
⎢
⎥
=
⎢
⎥
+
⎢
⎥
+
⎣
⎦
H
1
= 1,
H
2
=
x
—
коэффициенты Ламе.
Преобразовав координаты (для стационарного и нестационарного
случаев):
( , ) ;
( , ) ( , )
x G y t
F y t G y t
ξ
− =
−
;
( , ) ( , )
t
G F G
d
t
t
t
dt
F y t G y t
ξ
ξ
ξ
∂
∂ ∂
⎛
⎞
+
−
⎜
⎟
∂
∂ ∂
⎝
⎠
= = −
−
(3)
1
;
( , ) ( , )
x
d
dx
F y t G y t
ξ
ξ
= =
−
,
( , ) ( , )
y
G F G
d
t
t
t
dy
F y t G y t
ξ
ξ
ξ
∂
∂ ∂
⎛
⎞
+
−
⎜
⎟
∂
∂ ∂
⎝
⎠
= = −
−
(4)
получим
0
=Γ+
∂
∂ +
∂
∂ +
∂
∂
y
XB XA
t
X
ξ
.
(5)