ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
47
ки смешанного типа
[
2—6
]
.
Для численного решения задачи обтека-
ния тупого тела весьма эффективен метод установления, основанный
на получении решения стационарной задачи как предельного реше-
ния нестационарных уравнений. Задача нестационарного обтекания
математически более проста, поскольку уравнения нестационарного
течения всегда сохраняют гиперболический тип и необходимость в
разделении течения на дозвуковую и сверхзвуковую области отпада-
ет. В этом заключается одно из основных преимуществ метода уста-
новления. Точных аналитических решений задачи смешанного обте-
кания тупого тела не существует ни в двумерном, ни в трехмерном
случае
[
6
]
.
Поэтому единственным путем получения значений газо-
динамических функций во всем поле течения с заданной точностью
является применение численных методов и использование быстро-
действующих вычислительных машин. Существующий уровень раз-
вития конечно-разностных методов решения уравнений в частных
производных при условии использования современных вычислитель-
ных средств и специальных программ обработки результатов расче-
тов обеспечивает возможность детального изучения структуры сме-
шанных течений.
Математическая формулировка задачи.
Массообменные эф-
фекты при обтекании объекта (рис. 2) носят весьма сложный харак-
тер и зависят не только от интенсивности его разрушения, но и от
распределения по поверхности тела. Для теоретического исследова-
ния обтекания используют различные методы решения систем урав-
нений газовой динамики как с учетом вязкости газа, так и в рамках
теории идеальной жидкости
[
5, 6
]
.
Предложенный в работе вычисли-
тельный алгоритм состоит из двух этапов: построение разностной
схемы для математической модели, т. е. аппроксимация исходной си-
стемы дифференциальных уравнений системой разностных (алгебра-
ических) уравнений, и определение эффективного метода решения
этих разностных уравнений. Построение разностной схемы можно
рассматривать как замену непрерывной среды, описываемой диффе-
ренциальными уравнениями, некоторым дискретным ее аналогом,
эволюция которого происходит по законам, выражаемым разностны-
ми уравнениями
[
2—4
]
.
Гиперзвуковое обтекание кометы характеризуется наличием по-
перечного потока, разрушаемого с боковой поверхности и направ-
ленного по нормали при больших числах Рейнольдса и отсутствии
объемных сил. Пусть набегающий поток однороден и характеризует-
ся скоростью
u
∞
,
плотностью
ρ
∞
,
давлением
p
∞
,
температурой
T
∞
,
эн-
тальпией
h
∞
,
вязкостью
μ
∞
;
теплоемкости
с
р
и
с
ν
при постоянном дав-
лении и объеме, а также их отношение
γ
= с
р
/
с
ν
будем считать в дан-