58
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
{
}
( )
( )
( )
( )
{
}
3
1 31
23
23
2
2
3
1
1
2
2
1
1
2
Δ
Δ
Δ
Σ
Σ
Σ
Σ
2
Σ
Σ
Σ
Σ
,
n
n
n
n
L
L
L
L
n
n
n q
n q
L
L
L
L
n
n
n q
n q
L
L
L
L
f
p
a u a v a p
b
v
v
v
v
b
p
p
p
p
Σ
βχ
βχ
αχ
τγ
βχ
αχ
+
+
−
−
+
+
−
−
⎡
⎤
=
−
+
+
+
⎣
⎦
⎡
⎤
⎡
⎤
+
−
+
−
− +
⎣
⎦
⎣
⎦
⎡
⎤
⎡
⎤
+
−
+
−
⎣
⎦
⎣
⎦
где
2
1
;
v r
γ
= −
2
;
uv r
γ
=
(
)
(
)
[
]
3
ctg ;
p r u j u v
γ
γ
θ
=
+ +
0
≡
j
для
плоского случая и 1 — для осесимметричного. Здесь сумма и раз-
ность коэффициентов на соответствующем слое представлены в виде
( )
(
)
Σ
;
n
n
m m l
l
f
f
f
+
= +
( )
(
)
Δ
.
n
n
m l
m
l
l
f
f
f
+
= −
В области между контактной и разрушаемой поверхностями име-
ет место аналогичная система уравнений со следующими заменами:
,
u U
→
,
v V
→
,
p P
→
Γ,
γ
→
( )
1
,
ξ
ξ
→ +
( )
1
t
t
ξ
ξ
−→
,
( )
1
,
r
r
ξ
ξ
→ −
( )
1
,
θ
θ
ξ
ξ
→ −
где
1
( , ) ;
( , ) ( , )
r G t
H t G t
θ
ξ
θ
θ
− =
−
( )
(
)
1
;
( , )
( , )
t
t
t
t
G H G
G t H t
ξ
ξ
θ
θ
+ −
− = −
−
( )
1
1
;
( , )
( , )
r
G t H t
ξ
θ
θ
− =
−
( )
(
)
1
;
( , )
( , )
G H G
G t H t
θ
θ
θ
θ
ξ
ξ
θ
θ
+ −
− = −
−
;
2
n n q
S S
S
+
+ =
,
,
, , , .
t
t
S H H H G G G
θ
θ
=
Из системы уравнений (13)—(15) для областей между контактной
поверхностью и ударной волной и между контактной поверхностью и
поверхностью кометы получаем явные соотношения между значени-
ями искомых функций при
ξ
и
ξ + h
ξ
(
с индексами
m
и
m +
1):
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
11 1 12 1 13 1 1
21 1 22 1 23 1 2
31 1 32 1 33 1 3
11 1 12 1 13 1 1
21 1 22 1 23 1 2
31 1 32 1 33 1 3
;
;
;
;
;
.
m
m
m
m
u
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
u S u S v S p S S
v S
S v S p S S
p S u S v S p S S
U t U t V t P t t
V t U t V t P t t
P t U t V t P t t
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
Здесь
(
)
2
11
1
1
;
1
A
S
A BD EC
A
+
= − + −
−
12
2 ;
1
BE S
A
=
−
13
2 ;
S B
=