ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
59
1
1
2
3
(1 )
;
1
1
EC
BE
S
A f
f Bf
A
A
⎡
⎤
=
− −
−
−
⎢
⎥
−
−
⎣
⎦
(
)
2
1 ;
S BD E C A
= + − −
21
2 ;
1
CD S
A
=
−
(
)
2
22
1
1
;
1
A
S
A BD EC
A
+
= − −
+
−
23
2 ;
S C
=
(
)
2
1
2
3
1
;
1
1
CD BD
S
f
A f Cf
A
A
⎡
⎤
=
+
− −
−
⎢
⎥
−
−
⎣
⎦
31
2 ;
S D
=
32
2 ;
S E
=
(
)
CEDB A
S
+ + −=
2
33
1
;
(
)
3
1
2
3
1
.
S Df Ef
A f
= − − − −
Значения
t
ij
вычисляем по формулам, аналогичным формулам для
ij
S
.
В результате получаем соотношения между значениями коэффи-
циентов прогонки при
h
ξ
ξ
+
и
ξ
(
в точках с индексами
m
+ 1 и
m
):
(
)
1
11
21
31
;
m
m
m
m
u
u
v
p
S
S
S S
μ
μ
μ
μ
+
=
+
+
(
)
1
12
22
32
;
m
m
m
m
v
u
v
p
S
S
S S
μ
μ
μ
μ
+
=
+
+
(
)
1
13
23
33
;
m
m
m
m
p
u
v
p
S
S
S S
μ
μ
μ
μ
+
=
+
+
(
)
1
11
21
31
;
m
m
m
m
u
u
v
p
M M t
M t
M t
t
+
=
+
+
(
)
1
12
22
32
;
m
m
m
m
v
u
v
p
M M t
M t
M t
t
+
=
+
+
(
)
1
13
23
33
;
m
m
m
m
p
u
v
p
M M t
M t
M t
t
+
=
+
+
1
2
3
1
2
3
1
.
m
m
m
m
m
m
u
v
p
u
v
p
m m
S S
S M t M t M t
g g
S
t
μ
μ
μ
+
+ +
+ +
= −
−
Нормированные значения коэффициентов прогонки определяем
по формулам
1
1
1
1
1
2
Σ , ...,
2
Σ , ...,
2
Σ ,
m
m
m
m
m
u
u
u
u
M
M
g
g
μ
μ
+
+
+
+
+
= ⋅
= ⋅
= ⋅
где
(
) (
) (
)
(
) (
) (
)
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
Σ
.
m
m
m
m
m
m
u
v
p
u
v
p
M M M
μ
μ
μ
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
На границе ударная волна — поверхность разрушения неизвест-
ными являются скорости ударной волны
1
+
m
t
F
,
параметры
1
( , , , )
m
u v p
ρ
+
течения на ударной волне, параметры
1
( , , , )
m
U V P
ρ
+
те-
чения на поверхности разрушения. Для их определения необходимы
четыре уравнения на ударной волне, три уравнения на поверхности
разрушения и два соотношения для коэффициентов прогонки при
1.
m M
= −