ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
23
Подынтегральное выражение (11) имеет вид
( ) ( )
(
)
( ) ( ) ( )
{
}
0
;
|
max ;
T
M U
s t q B t U
s t q B t M t dt
ρ
∈
=
∫
.
(12)
Применительно к рассматриваемой динамической системе мат-
рица наблюдения будет состоять только из двух ненулевых элемен-
тов
1,1 2,2
1
R R
= =
.
Подынтегральное выражение в формуле (12) с уче-
том ограничений на управление принимает вид
( ) ( ) ( )
{
}
(
)
(
)
1
3
4
2
5
6
max ;
.
M U
X Y s Xs Ys
s t q B t M t
X Y s Xs Ys
∈
+ + +
⎛
⎞
=
⎜
⎟
+ + +
⎝
⎠
Найдем выражение для
( )
**
.
f l
Согласно работе [4], если
( )
z
ϕ
—
функция расстояния до множества, то
( )
*
z
ϕ
при
z
=
l
имеет вид
( ) ( )
[ ]
(
)
*
1
,
|
0
l
y l
l
ϕ
δ
σ
= +
,
где
[ ]
(
)
1
|
0
l
δ
σ
—
индикаторная функция, определяемая как
(
)
0,
;
|
,
,
l X
l X
l X
δ
∈
⎧
=
⎨
+∞ ∉
⎩
а
[ ]
1
0
σ
—
единичный шар с центром в точке
0
.
Пусть
0
X
—
множество вида
0
{
,
0,
i
i
i
x X x a a
∈ ⇔ ≤
≡
3, ..., } —
i
n
=
параллелепипед, в котором
1,2
a
—
заранее заданные
числа. Тогда, по определению,
( )
(
)
( )
{
}
( )
{
}
0
0
3
0;
|
sup 0; ,
sup
0; ,
i i i
n
i
i
a x a
i
x X
s q X
s q x
s q x
ρ
− ≤ ≤
=
∈
=
=
=
∑
( )
3
0;
;
n
i
i
i
s q a
=
=
∑
( )
( )
( )
(
)
( )
[ ]
(
)
( )
2
*
0
1
1
0;
|
,
|
0
0;
.
i
i
i
f l
l
s q X y l
l
s q a
ϕ
ρ
δ
σ
=
= −
= +
−
∑
Поскольку
( )
0;
i
i
i
s q a
−
∑
—
выпуклая функция и сумма выпуклых
функций — выпуклая функция, и
( )
f l
—
выпуклая функция, значит
( )
( )
**
.
f l
f l
=
Найдем максимум функции (11). С учетом вида
( )
**
f l
запишем