ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
15
Пусть
K G
∈
.
Тогда событие
{
}
N K
=
υ
может быть представлено
в виде
{
}
0
( ),
j
j
N K A K
∞
=
= =
∑
υ
(16)
где
{
}
{
}
( )
j
j
j
A K t
t h N K
= < ≤ + ∩ =
υ
υ
.
С учетом равенства (15) справедливо соотношение
{
} { } {
}
( )
.
j
j
j
j
t
t h
t
N t
H
< ≤ + ⊂ > =
∈
υ
υ
Отсюда получаем, что событие ( )
j
A K
далее может быть представле-
но в виде
{
} {
}
{
}
( )
( )
,
j
j
j
j
A K N t
H t
t h N K
=
∈ ∩ < ≤ + ≤ =
ϑ
υ
(17)
т. е. событие
( )
j
A K
состоит в том, что на интервале времени
( ,
)
j j
t t h
+
происходит переход процесса из некоторого состояния
N H
∈
в состояние
K G
∈
.
С учетом равенства (17), а также соотно-
шения
{
}
{
}
( )
( )
j
j
N H
N t
H N t
N
∈
∈ =
=
∑
событие (16) может быть представлено в виде
{
}
0
( , ),
j
j
N H
N K
B N K
∞
= ∈
= =
∑ ∑
υ
(18)
где
{
} {
}
{
}
( , )
( )
j
j
j
j
B N K N t
N t
t h N K
=
= ∩ < ≤ + ≤ =
υ
υ
—
событие,
состоящее в том, что в момент времени
j
t
процесс ( )
N t
находится в
состоянии
N H
∈
и на интервале ( ,
)
j j
t t h
+
происходит его переход в
состояние
K G
∈
.
Пусть
0
T
>
—
некоторый фиксированный момент времени. Вы-
берем шаг
h
разбиения временной оси так, что
n T h
=
—
целое чис-
ло. События
( , )
j
B N K
являются непересекающимися при всех раз-
личных
0,1,...
j
=
,
N H
∈
,
K G
∈
.
Из выражения (18) следует
{
}
{
}
{
}
1
1
0
( , )
( , ) .
n
n
j
j
j
N H
j n N H
P N K
P B N K
P B N K
−
−
= ∈
= ∈
= =
+
∑ ∑
∑ ∑
υ
(19)
Вторая сумма в выражении (19) заведомо не превосходит
{ }
P T
>
υ
.
Имеем