16
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
{
} {
}
[
]
( , )
(
) ( , )
,
j
j
P B N K P N t
N N K h
λ
ξ
=
=
+
где
2
1
;
C h
ξ
<
1
C
—
константа, не зависящая от
0,1,...;
j
=
;
N H
∈
K G
∈
.
Отсюда с учетом выражения (19)
{
}
{
}
1
1 2
0
( )
( , )
.
n
j
N H j
P N K
P N t
N N K h
−
∈ =
= =
=
+ +
∑ ∑
υ
λ
δ
δ
(20)
Здесь
2
1 1 2
1 2
;
C C nh C C Th
≤
=
δ
{ }
2
;
T
P T e
−
≤ ≥ ≤
λ
δ
υ
(21)
2
C
< ∞
—
общее число всех возможных состояний процесса
( )
Φ.
N t
∈
Поскольку
h
> 0,
T
> 0
—
произвольные константы (причем
n T h
=
—
целое число), то из выражений (20), (21), учитывая также
непрерывность функции
{
}
( )
( )
t
P N P N t
N
=
=
по
t
,
следует равенство
(12).
Теорема доказана.
Таким образом, полученные соотношения позволяют вычислять
среднее число работоспособных элементов в системе и средние за-
траты на восстановление в системе в единицу времени в стационар-
ном режиме на интервале (0, )
∞
.
На основе этих выражений можно
строить соответствующие численные алгоритмы для решения задач
оптимизации (см. формулы (8) , (9)). Отметим также, что существен-
ный интерес представляет дальнейшее обобщение приведенных ре-
зультатов на более общие модели, учитывающие такие факторы, как
зависимость элементов, возможность кратных отказов элементов
внутри отдельных блоков (подсистем), возможность «блочных» отка-
зов в системе и др.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
Г н е д е н к о Б.В., Б е л я е в Ю.К., С о л о в ь е в А.Д. Математические
методы в теории надежности. – М.: Наука, 1965. – 524 с.
2.
G n e d e n k o B.V., P a v l o v I.V., U s h a k o v I.A. Statistical reliability en-
gineering. – N.Y.: John Wiley & Sons, 1999. – 514 p.
3.
Р о н ж и н А.Ф., С у р и к о в В.Н. О времени полного перебора // Обозре-
ние прикладной и промышленной математики. – 2007. – Т. 14. – № 3. –
С. 506–508.
4.
К о н о в а л о в М.Г., М а л а ш е н к о Ю.Е., Н а з а р о в а И.А. Модели и
методы управления заданиями в системах распределенных вычисли-
тельных ресурсов – М.: Вычислительный центр РАН, «Сообщения по
прикладной математике», 2009. – 110 с.