12
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
В частности, если
k
C b
=
(
где
b —
стоимость замены одного бло-
ка), то штрафная функция (6) имеет вид
1
( )
( ),
m
k
k
g N b N b R N
=
=
=
∑
что соответствует ситуации замен, когда при восстановлении полно-
стью заменяются все блоки, содержащие хотя бы один отказавший
элемент. Если
k
C k
=
β
(
где
β
—
стоимость замены одного элемен-
та), то в этом случае
1
( )
( ),
m
k
k
g N k N D N
=
=
=
∑
β
β
что соответствует ситуации замен, когда при восстановлении заме-
няются только все отказавшие элементы (без замен блоков, содержа-
щих отказавшие элементы).
Аналогичным образом штрафная функция (6) описывает и более
общие правила восстановления, например, когда при восстановлении
проводится замена всех отказавших элементов, а также тех блоков, в
которых число отказавших элементов превосходит некоторый крити-
ческий уровень
*
k
.
В этом случае
k
C k
=
β
при
*
k k
<
и
k
C b
=
при
*
.
k k
≥
При выбранной штрафной функции
( )
g N
1
1 1
2 2
( ) ( ) ...
( )
( )
lim
(
) (
) ... (
)
n
n
n
n n
g N g N
g N Eg N
g
E E
υ
υ
υ
υ
υ
τ
υ
τ
υ
τ
υ
τ
→∞
+
+ +
=
=
+ + + + + +
+
(7)
характеризует средние затраты на замену отказавшего оборудования
в единицу времени на интервале (0, )
∞
.
Выражение (7), как и приве-
денная выше формула (5), позволяет свести вычисление характери-
стики
g
качества функционирования системы на бесконечном ин-
тервале времени
(0, )
∞
к вычислению характеристик
E
υ
,
E
τ
,
( )
Eg N
υ
процесса
t
N
на одном цикле
(0, )
υ
.
Таким образом, правило восстановления отказавшего оборудова-
ния задается марковским моментом остановки (прерывания)
υ
про-
цесса работы системы и начала восстановления на каждом очередном
цикле. Момент
υ
,
в свою очередь, задается областью «остановки»
G
или областью «продолжения работы»
Φ \ .
H G
=
На каждом очеред-
ном цикле работа системы начинается из состояния полной исправ-
ности
0
N
и продолжается до тех пор, пока процесс
t
N
находится в
области
H
,
прерываясь на время
τ
при первом достижении процес-