ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
11
работоспособных в текущий момент времени
t
,
записывается через
определенный выше процесс ( )
t
M N
следующим образом:
( )
(
)
при 0 ( )
;
( )
0
при
( )
,
U t
n
n
n n
M N
U t
V t
U t
≤ <
⎧
=
⎨
≤ < +
⎩
υ
υ
υ
τ
где
1
( )
n
U t t
−
= −
η
—
время от момента
1
n
−
η
начала
n
-
го цикла до те-
кущего момента
t
.
Рассмотрим отдельный цикл функционирования процесса
t
N
,
0
t
≥
.
Величину
0
( ) ,
t
t
u
S M N du
=
∫
равную суммарному времени работы всех элементов на интервале
(0, )
t
,
будем называть суммарной наработкой элементов системы к
моменту времени
t
,
а
0
( )
t
S M N dt
=
∫
υ
υ
—
суммарной наработкой всех элементов от начального момента
цикла
0
t
=
до момента восстановления
υ
.
Среднее число работающих элементов в системе на интервале
(0, )
∞
0
1
lim ( )
,
T
T
ES
V
E V t dt
T
E E
→∞
=
=
+
∫
υ
υ
τ
(5)
где
E
—
символ математического ожидания.
Выражение (5) позволяет свести вычисление характеристики
V
на бесконечном интервале времени
(0, )
∞
к характеристикам
E
τ
,
E
υ
,
ES
υ
процесса
t
N
на одном цикле.
Пусть
( )
g N
—
штраф (затраты) на восстановление, если реше-
ние о восстановлении принимается в момент, когда система находит-
ся в состоянии
N
∈
Φ
.
Будем предполагать, что штрафная функция
имеет вид
1
( )
,
m
k k
k
g N C N
=
=
∑
(6)
где
k
C
—
стоимость восстановления (замены) одного блока, находя-
щегося в состоянии
k
,
т. е. имеющего в своем составе
k
отказавших
элементов.